高中数学选修2-1同步练习题库：双曲线(填空题：较难).docxVIP

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双曲线（填空题：较难）

1、已知双曲线的左、右焦点分别为，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为______________．

2、已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，是坐标原点，是以为顶点的等腰三角形，其面积是，则双曲线的离心率是______________.

3、椭圆与双曲线有相同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆于双曲线的离心率分别为，，则的最小值为__________．

4、已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为_______．

5、已知椭圆：，双曲线：，以的短轴为一条最长对角线的正六边形与轴正半轴交于点，为椭圆右焦点，为椭圆右顶点，为直线与轴的交点，且满足是与的等差中项，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为__________．

6、已知等腰梯形ABCD中AB//CD，AB=2CD=4，∠BAD=600，双曲线以A，B为焦点，且经过C、D两点，则该双曲线的离心率为_________．

7、点是焦点为的双曲线上的动点，若点满足,则点的横坐标为____________

8、点在曲线上，点在曲线上，线段的中点为，是坐标原点，则线段长的最小值是__________．

9、已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是，已知点坐标，双曲线上点满足，则__________．

10、设、分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为__________．

11、双曲线的左右两焦点分别是，若点在双曲线上，且为锐角，则点的横坐标的取值范围是________．

12、已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的左支上，若直线与圆相切于点且，则双曲线的离心率值为__________．

13、已知双曲线：（，）和圆：.过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为，.若可为正三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．

14、过双曲线的右焦点且垂于轴的直线与双曲线交于,两点，与双曲线的渐近线交于,两点，若,则双曲线离心率的取值范围为__________．

15、过双曲线（，）的左焦点向圆作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，且被双曲线的两条渐进线截得的线段长为，则该双曲线的离心率为__________．

16、已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________．

17、给出如下命题:

①已知随机变量，若，则

②若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;

③设，则“”是“”的必要不充分条件;

④若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;

其中所有正确命题的序号是_________.

18、设为双曲线右支上的任意一点，为坐标原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于,两点，则平行四边形的面积为__________．

19、已知双曲线的离心率为，点是其左右焦点，点与点是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形的面积为__________．

20、设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上任一点，当的最小值为时，则该双曲线的离心率的取值范围是__________．

21、在平面直角坐标系中，的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上．一同学已正确地推得：当时，有．类似地，当时，有（________）．

22、如果曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是__________．

23、已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，．若，且，则双曲线的离心率为＿＿＿＿．

24、平面直角坐标系xoy中，抛物线的焦点为F，设M是抛物线上的动点，则的最大值是????

25、把离心率的双曲线称为黄金双曲线．给出以下几个说法：

①双曲线是黄金双曲线；

②若双曲线上一点到两条渐近线的距离积等于，则该双曲线是黄金双曲线；

③若为左右焦点，为左右顶点，且，则该双曲线是黄金双曲线；

④．若直线经过右焦点交双曲线于两点，且，，则该双曲线是黄金双曲线；

其中正确命题的序号为?????.

26、已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为，则此双曲线的离心率为_________．

27、已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且该双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为_________.

28、过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，交其准线于点，若，则直线的斜率为___________．

29、圆的切线过双曲线的左焦点，其中为切点