2024-2025学年新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.docxVIP

2024-2025学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.4.2平面与平面垂直（教师用书）说课稿新人教B版必修第四册

授课内容

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是2024-2025学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.4.2节的“平面与平面垂直”，主要涉及两个平面垂直的判定定理和性质定理，以及相关几何图形的计算和证明问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的知识点与学生在之前学习的“直线与平面垂直”以及“平面与平面平行的性质”等内容紧密相关。通过本节课的学习，学生将能够运用已掌握的知识，进一步理解空间几何中平面与平面之间的位置关系，为后续学习立体几何打下坚实基础。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标旨在培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学应用能力。通过探究平面与平面垂直的判定定理和性质定理，学生将能够提升对空间几何图形的直观感知，增强空间几何思维的严谨性。同时，通过解决实际问题，学生将学会运用所学知识进行几何证明和计算，发展数学建模和解决问题的能力，为培养未来的创新人才奠定基础。

重点难点及解决办法

重点：平面与平面垂直的判定定理和性质定理的理解与应用。

难点：1.空间几何图形的直观感知和抽象建模能力。

2.利用判定定理和性质定理进行复杂的几何证明。

解决办法：

1.对于判定定理和性质定理的理解，通过具体的实例讲解，引导学生观察和发现平面与平面垂直的特征，让学生在直观感知的基础上进行理论抽象，形成清晰的概念。

2.利用多媒体教学工具，如三维模型和动画，帮助学生建立空间想象能力，更好地理解平面与平面垂直的空间关系。

3.通过小组讨论和合作学习，鼓励学生互相交流解题思路，共同解决几何证明问题，培养团队合作能力。

4.设计不同难度的练习题，由浅入深，帮助学生逐步突破难点，提高解题技巧和逻辑推理能力。

5.定期进行反馈和评价，针对学生掌握情况，及时调整教学策略，确保教学效果。

教学方法与策略

本节课将采用讲授与讨论相结合的教学方法，以案例研究作为辅助。首先通过讲授介绍平面与平面垂直的理论知识，随后引导学生进行小组讨论，分析具体案例，以加深理解。设计互动环节，如让学生扮演几何图形的角色，进行空间关系的直观演示。同时，利用多媒体展示三维模型，增强学生的空间想象力。通过项目导向学习，学生将解决实际几何问题，提高应用能力。教学媒体使用上，将结合板书、PPT和三维几何软件，以促进学生参与和互动。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

开场通过提问复习上一节课的内容，如“请同学们回顾一下，直线与平面垂直的判定定理是什么？”引导学生思考并回答。接着，提出本节课的主题：“那么，平面与平面之间是否也存在垂直关系呢？我们今天就来学习平面与平面垂直的相关知识。”这样既复习了旧知识，又引出了新课题。

2.讲授新知（20分钟）

首先，利用PPT展示两个平面垂直的直观模型，让学生观察并描述它们的关系。然后，讲解平面与平面垂直的判定定理和性质定理，结合具体案例进行分析。在讲解过程中，通过板书重点公式和定理，让学生做好笔记。接着，引导学生参与讨论，如何利用这些定理解决实际问题，并给出解题步骤。

在这一环节中，教师将穿插一些思考题，如“如果已知一个平面内的两条直线垂直，那么这个平面与另一个平面垂直吗？”以此激发学生的思维。

3.巩固练习（10分钟）

教师给出几个练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖判定定理和性质定理的应用，以及几何图形的计算和证明。学生在完成练习后，教师将选取几份作业进行讲解，指出解题过程中的关键点和易错点。

4.课堂小结（5分钟）

教师简要回顾本节课的主要内容，强调平面与平面垂直的判定定理和性质定理的重要性。同时，提醒学生在解题时要注意的问题，如几何图形的画法、符号表示等。

5.作业布置（5分钟）

教师布置课后作业，包括几个必做题和选做题。必做题主要针对本节课的重点内容，而选做题则鼓励学生进行拓展学习。教师强调作业的完成时间和要求，并提醒学生及时复习巩固所学知识。

知识点梳理

1.平面与平面垂直的判定定理

-定理内容：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

-推论：如果一个平面内的两条相交直线分别垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。

2.平面与平面垂直的性质定理

-定理内容：垂直于同一直线的两个平面互相垂直。

-推论：如果两个平面垂直，则它们的交线垂直于它们各自的垂线。

3.平面与平面垂直的判定方法

-方法一：利用定理直接判定。

-方法二：通过构造辅助线或面，利用已知定理进行推导。

4.平面与平面垂直的证明方法

-直接证明：直接利用定理进行证明。

-间接证明：通过反证法或同一法等间