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2020-2021学年东莞市东华高级中学高一新手入学考试

数学模拟卷

满分：150分；考试时间：120分钟

选择题（每小题5分，共12小题，共60分）

1．下列因式分解完全正确的是

A． B．

C． D．

2．下列给出的命题正确的是

A．高中数学课本中的难题可以构成集合

B．有理数集是最大的数集

C．空集是任何非空集合的真子集

D．自然数集中最小的数是1

3．已知，2，，则实数为

A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2

4．不等式的解集是

A． B．

C． D．或

5．下列各项中，不能组成集合的是（）

A.所有的正数B.等于2的数C.接近0的数D.不等于0的偶数

6．关于二次函数，下列说法正确的是

A．图象与轴的交点坐标为

B．图象的对称轴在轴的右侧

C．当时，的值随值的增大而减小

D．的最小值为

7．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的一元二次不等式的解集为

A． B．

C．， D．，，

8．若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，则符合条件的点

A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．至少有3个 D．有无穷多个

9.设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）

A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}

10.已知集合A＝{0，1}，B＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

11.下列各组函数中是同一函数的是（）

A．与 B．与

C．与 D．与

12.函数的定义域为(??)

A.B.C.D.

填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

13．一元二次方程的两根为，，则的值为．

14．若函数，则（3），．

15．对于两个非零实数，，定义一种新的运算：．若，则的值是．

16．如图，直线与双曲线相交于，两点，轴，轴，则面积的最小值为．

解答题（共6题，总计70分）

17．已知．

（1）化简；

（2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值．

18.已知全集U=R，，．

求:（1）；（2）．

19.已知函数，

（1）求证：f(x)在[1，+∞)上是增函数；

（2）求f(x)在[1，4]上的最大值及最小值．

20．设二次函数，是常数，．

（1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由．

（2）若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．

（3）若，点，在该二次函数图象上，求证：．

21.设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.

（1）若A∩B＝，求m的范围；（2）若A∪B＝A，求m的范围.

22.设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),.

(1)求f(9)的值;(2)如果,求x的取值范围.

2020-2021学年东莞市东华高级中学高一新手入学考试

数学模拟卷参考答案

一．选择题（共10小题）

1．下列因式分解完全正确的是

A． B．

C． D．

【解答】解：、原式，错误；

、原式不能分解，错误；

、原式，错误；

、原式，正确，

故选：．

2．下列给出的命题正确的是

A．高中数学课本中的难题可以构成集合

B．有理数集是最大的数集

C．空集是任何非空集合的真子集

D．自然数集中最小的数是1

【解答】解：、难题不具有确定性，不能构造集合，故本选项错误；

、实数集就比有理数集大，故本选项错误；

、空集是任何非空集合的真子集，故本选项正确；

、自然数集中最小的数是0，故本选项错误；

故选：．

3．已知，2，，则实数为

A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2

【解答】解：①若，则，2，，2，，成立；

②若，则，不成立；

③当时，，或（舍去）．

故选：．

4.不等式的解集是

A． B．

C． D．或

【解答】解：不等式可化为，

两边都减去3，得，

该不等式的解集为．

故选：．

5．下列各项中，不能组成集合的是（）

A.所有的正数B.等于2的数C.接近0的数D.不等于0的偶数

故选：C．

6．关于二次函数，下列说法正确的是

A．图象与轴的交点坐标为

B．图象的对称轴在轴的右侧

C．当时，的值随值的增大而减小

D．的最小值为

【解答】解：，

当时，，故选项错误，

该函数的对称轴是直线，故选项错误，

当时，随的增大而减小，