专题4.9 角中的四种常见思想方法（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题4.9角中的四种常见思想方法

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对角中的四种常见思想方法的理解！

【题型1数形结合思想】

1．（2023下·湖南娄底·七年级统考期中）入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小

20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（）

A．减小40°B．增大40°C．减小20°D．不变

2．（2023上·吉林·七年级统考期末）如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝

度．

3．（2023·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）七年级上册《数学实验手册》中有“三角尺拼

角”的问题．将一副三角尺如图这样放置，就可画出∠=75°，在实验中同学们发现用一副三角尺还能画

出其他特殊角．

(1)请你借助三角尺完成以下操作，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度；

①设计用一副三角尺画出105°角的画图方案，并画出相应的几何图形；

②用一副三角尺能画出145°的角吗？__________．（填“能”或“不能”）．

(2)利用一副三角尺在图中画出∠的角平分线，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度．

(3)如图，现有19°、23°、29°角的三种模板，∠=19°，∠=23°，∠=29°请设计一种方案，只

用给出的一种模板画出1°的角．

19°1°∠

小冬想出了一个方案，利用角模板画出角，动手操作：如图，M、O、N三点在一条直线上，将

的顶点B与点O重合，边与射线重合，如图所示，将∠绕点O逆时针旋转19°，得∠111，再

将∠111绕点O逆时针旋转19°，得∠222，……，如此连续操作18次，再利用两个平角等于一个周角，

可得1°的角，即：19°×19−180°×2=361°−360°=1°．

23°29°1°

请从或角模板中选一个你认为能画出角的模板，设计一个方案，并说明理由．

°1°

(4)对于任意一个（n为正整数）角的模板，只用此模板是否一定能画出的角？请作出判断，并说明理

由．

4．（2023上·江苏盐城·七年级阶段练习）探究实验：《钟面上的数字》

实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，

体会数学建模思想．

实验准备：机械钟（手表）一只

实验内容与步骤：

观察与思考：

（1）时针每分钟转动__°，分针每分钟转动__°．

（2）若时间为8：30，则钟面角为__°，（钟面角是时针与分针所成的角）

操作与探究：

（1）转动钟面上的时针与分针，使时针与分针重合在12点处．再次转动钟面上的时针与分针，算一算，

什么时刻时针与分针再次重合？一天24小时中，时针与分针重合多少次？（一天中起始时刻和结束时刻时

针与分针重合次数只算一次，下同）

（2）转动钟面上的时针与分针，使时针与分针重合在12点处，再次转动钟面上的时针与分针，算一算，

什么时刻钟面角第一次为90°？一天24小时中，钟面角为90°多少次？

拓展延伸：

一天24小时中，钟面角为180°__次，钟面角为n°（0＜n＜180）____次．（直接写出结果）

5．（2023上·宁夏银川·七年级统考期末）如图1，点O是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点O

向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转；当转到位置时，

再从的位置弹回，继续转向位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1

步，从