3.1.1椭圆的标准方程【同步课件】 (1).pptxVIP

3.1.1椭圆的标准方程学习目标1、了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义2、掌握椭圆的标准方程及其推导过程3、掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想

你能发现什么曲线？需要哪些因素才能确定一条直线？利用两点、一点和其斜率求出直线的方程情境引入

你能发现什么曲线？需要哪些因素才能确定一圆？利用圆心与半径求出圆的方程情境引入

情境引入

情境引入

这些椭圆是怎样确定的呢？情境引入

这些椭圆是怎样确定的呢？情境引入

两条相交的直线绕其一条角平分线旋转180度所形成的曲面称为圆锥面人们开始探索合作探究

y1=y2????椭圆双曲线抛物线合作探究

取一定长的细绳，(1)把它的两端固定在同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形(2)把它的两个端点拉开一段距离，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，又会得到什么图形(3)继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形数学实验

思考：1.在椭圆形成的过程中，绳子的两端的位置是固定的2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？P绳长为F1F2数学实验

F1F2F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．两定点叫做椭圆的焦点．两焦点的距离叫做焦距.平面内,到两个定点P概念形成

用定义判断下列动点M的轨迹用是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。是不是不是如何求出椭圆的方程呢？概念辨析

探讨建立平面直角坐标系的方案OxyPF1F2方案一F1F2方案二OxyP原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；合作探究

建系F1F2xy设点设M(x，y)是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)M(x,y)列等式平面上任意一点M，到两定点距离之和为常数.设常数为2a，则2a2c.即：代坐标F1F2xyM(x,y)则：设得即：化简焦点在x轴上的椭圆的标准方程合作探究

OF1F2yx椭圆的标准方程:xF1F2yO合作探究

OF1F2yx方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；（4）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；（3）a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.且有关系式成立。椭圆的标准方程:xF1F2yO合作探究

例1判断下列方程哪些表示椭圆？若是，求出和焦点坐标.（）（）（）（）是是不是不是（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。数学应用

例2已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点.求它的标准方程.解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知数学应用

又因为,所以因此,所求椭圆的标准方程为所以数学应用

另解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:①②联立①②,因此,所求椭圆的标准方程为:又∵焦点的坐标为数学应用

1、学到了哪些知识？一个定义；两类方程；三个字母。2、巩固了哪些数学方法？用坐标法求椭圆标准方程3、运用了什么数学思想？数形结合化归思想课堂小结