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深圳初中八年级上册数学-压轴题

一．解答题（共12小题）

1．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，12）的直线AC与直线OA相交于点A（8，4）．

（1）求直线AC的表达式；

（2）求△OAC的面积；

（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC

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的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存

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在，请说明理由．

2．阅读材料：如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图在AB边上求作点P，使得∠BPC+∠ACP

＝90°．小明提出想法：如图2，假设点P为所求作的点，连接CP，此时有∠BPC+∠ACP＝90°，因为

∠BCP+∠ACP＝90°，所以∠BPC＝∠BCP，从而得到：BP＝BC．由此想法得到如下作图方法：如图2，

以点B为圆心，BC为半径画弧，该弧与AB相交于点P，则点P即为所作的点．

根据以上材料，完成下面两个问题：

（1）请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在AB边上求作点Q，使得∠CQB+∠A＝180°．

（2）在（1）的条件下，

①若AC＝6，AB＝10，求PQ的长．

②请直接写出∠PCQ与∠B之间的数量关系是．

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3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点Q的坐标为（8，0），直线l与x轴，y轴分别交于A（10，0），B

（0，10）两点，点P（x，y）是第一象限直线l上的动点．

（1）求直线l的解析式；

（2）设△POQ的面积为S，求S关于x的函数解析式，并

写出x的取值范围；

（3）当△POQ的面积等于20时，在y轴上是否存在一点C，

使∠CPO＝22.5°，若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，直角坐标系中，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（3，0），点B（0，﹣4），过D（0，8）

作平行x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x

轴正半轴上，且AG＝AF．

（1）求直线AB的函数表达式．

（2）当点E恰好是OD中点时，求△ACG

的面积．

（3）是否存在m，使得△FCG是直角三

角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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5．（1）探究：如图1，AB∥CD，点G、H分别在直线AB、CD上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左

侧时，试说明∠GPH＝∠AGP+∠CHP；

（2）变式：如图2，将点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，试探究∠GPH、∠AGP、∠CHP

之间的关系，并说明理由；

（3）（问题迁移）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠GPH、∠AGP、∠CHP之间有何数量关系？

请说明理由；

（4）（联想拓展）如图4所示，在（2）的条件下，已知∠GPH＝α，∠PGB的平分线和∠PHD的平分线

交于点Q，用含有α的式子表示∠GQH的度数．

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6．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与y轴，x轴分别相交于点A，点B，A点坐标为（0，

3），B点坐标为（4，0），点C在直线AB上，过点C作CD⊥y轴，垂足为点D，连接OC．

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图，点C在线段AB上，当CD＝OD时，

①求DC的长度；

②直接写出此时△ODC的面积；

（3）当△OCD面积是4时，直接写出此时点C的横坐标．

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