2024—2025学年广东省广州市铁一中学高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市铁一中学高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.若复数满足为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★★)3.已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知正三棱台的体积为，，，则与平面所成角的正切值为（）

A．

B．1

C．2

D．3

(★★★)6.已知，分别为椭圆的左右焦点，过的一条直线与交于A，B两点，且，，则椭圆长轴长的最小值是（）

A．12

B．

C．6

D．

(★★★)7.已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（）

A．2a4=a2+a6

B．2b4=b2+b6

C．

D．

(★★★)8.已知函数的定义域为，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（）

A．存在是偶函数

B．存在在处取最大值

C．存在是增函数

D．存在在处取到极小值

二、多选题

(★★★)9.甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有5个红球和5个绿球；乙袋中装有4个红球和6个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机摸出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法正确的是（）

A．是互斥事件

B．是独立事件

C．

D．

(★★★★)10.已知函数，则（）

A．时，若有3个零点，则实数的取值范围是

B．时，过可作函数的切线有两条

C．若直线与曲线有3个不同的交点，，，且，则

D．若存在极值点，且，其中，则

(★★★)11.设为抛物线：的焦点，直线：与的准线交于点.已知与相切，切点为，直线与的一个交点为，则（）

A．点在上

B．

C．直线与相切

D．

三、填空题

(★★)12.已知向量，满足，，，则______.

(★★★)13.已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则的面积的最大值为______．

(★★★)14.在平面直角坐标系中，若定义两点和之间的“距离”为，其中表示中的较大者，则点与点之间的“距离”为______若平面内点和点之间的“距离”为，则点的轨迹围成的封闭图形的面积为______.

四、解答题

(★★★)15.为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，随机调查了某中学部分高三年级的学生，整理得到如下列联表（单位：人）：

性别

身高

合计

低于170cm

不低于170cm

女

19

5

24

男

6

10

16

合计

25

15

40

(1)依据的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?

(2)从身高不低于170cm的15名学生中随机抽取三名学生，设抽取的三名学生中女生人数为，求的分布列及期望.

附：，.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(★★★)16.已知四棱柱中，底面ABCD为梯形，，平面，，其中，.，分别是线段和线段上的动点，且，.

(1)求证：平面；

(2)若到平面的距离为，求的长度.

(★★★)17.已知双曲线，左右顶点分别为，，过点的直线交双曲线于，两点.

(1)若，为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的横坐标；

(2)若，连接并延长，交双曲线于点，若，求直线的方程.

(★★★★)18.设函数.

(1)求图象上点处