《空间向量的数量积》名师课件 (1).pptxVIP

平面向量数量积的定义?规定：零向量与任意向量的数量积为0．?复习引入?

空间向量的数量积苏教版同步教材名师课件

学习目标学习目标核心素养掌握空间向量数量积的定义及运算律数学抽象数学运算利用空间向量的数量积解决夹角问题数学抽象数学运算

课程目标1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法3.掌握投影向量的概念4.能用向量的数量积解决立体几何问题数学学科素养1.通过学习空间向量的数量积运算,培养学生数学运算的核心素养.2.借助投影向量概念的学习,培养学生直观想象和逻辑推理的核心素养.3.借助利用空间向量数量积证明垂直关系、求夹角和距离运算,提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.学习目标

??空间向量的夹角探究新知?????????????????????????

空间向量数量积的定义:?规定：零向量与任一向量的数量积为0．?探究新知??

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探究新知数乘向量与数量积的结合律交换律分配律空间向量的数量积满足如下的运算律

??探究新知??不能,向量没有除法运算?

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空间向量数量积的几何意义?????????探究新知

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(1)首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式．在几何体中求空间向量数量积的步骤(2)利用向量的运算律将数量积展开,转化为已知模和夹角的向量的数量积．?方法归纳

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利用向量数量积求夹角问题的思路(1)求两个向量的夹角有两种方法:①结合图形,平移向量,利用空间向量的夹角定义来求,但要注意向量夹角的范围;?方法归纳

利用向量数量积求夹角问题的思路方法归纳(2)求两条异面直线所成的角,步骤如下：①根据题设条件在所求的异面直线上取两个向量(即直线的方向向量);②异面直线所成角的问题转化为向量夹角问题;③利用数量积求余弦值或角的大小;④异面直线所成的角为锐角或直角,利用向量数量积求夹角余弦值应将余弦值加上绝对值,进而求出角的大小．

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1.两个向量的数量积是数量,而不是向量,它可以是正数、负数或零.2.向量数量积的运算不满足消去律、作商和乘法的结合律.3.可利用数量积证明垂直,计算夹角,计算距离.素养提炼

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归纳小结2.空间数量积运算的运算律1.空间向量的数量积空间向量的数量积的定义投影向量空间向量数量积的性质???

作业教材P11习题1.3第2,6题