重难点专题05：空间向量与立体几何-近三年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

重难点专题05：空间向量与立体几何-近三年高考真题赏析

1．（2023·北京·统考高考真题（第17题））如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点．

(1)求证：EF//平面PBC；

(2)若，二面角的大小为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．求PD的长．

条件①：；条件②：．

2．（2023·全国甲卷（理数）·第18题）在三棱柱中，，底面ABC，，到平面的距离为1．

??

(1)求证：；

(2)若直线与距离为2，求与平面所成角的正弦值．

3．（2023·全国乙卷（理数）·第19题）如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面BEF；

(3)求二面角的正弦值.

4．（2023·天津·统考高考真题（第17题））三棱台中，若面，分别是中点.

??

(1)求证：//平面；

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

5.（2023·新高考数学全国Ⅰ卷（第18题））如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

??

(1)证明：；

(2)点在棱上，当二面角为时，求．

6．（2023·新高考数学全国Ⅱ卷（第20题））如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；

(2)点F满足，求二面角的正弦值．．

7．（2022·全国乙卷（理数）·第18题）如图，四面体中，，E为的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．

8．（2022·全国甲卷（理数）·第18题）在四棱锥中，底面．

(1)证明：；

(2)求PD与平面所成的角的正弦值．

9．（2022·新高考数学全国Ⅰ卷（第19题））如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；

(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．

10．（2022·新高考数学全国Ⅱ卷（第20题））如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

??

(1)证明：平面；

(2)若，，，求二面角的正弦值．??

11．（2022·北京·统考高考真题第17题）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．

12．（2022·天津·统考高考真题第17题）直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

13．（2022·浙江·统考高考真题第19题）如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

14．（2021·全国乙卷（理数）·第18题）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

（1）求；

（2）求二面角的正弦值．

15．（2021·全国甲卷（理数）·第19题）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；

（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

16．（2023·新高考数学全国Ⅰ卷（第20题））如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

17．（2023·新高考数学全国Ⅱ卷（第19题））在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

18．（2021·北京·统考高考真题第17题）如图：在正方体中，为中点，与平面交于点．

（1）求证：为的中点；

（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．

19．（2021·天津·统考高考真题第17题）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（I）求证：平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值．

（III）求二面角的正弦值．

20．（2021·浙江·统考高考真题第19题）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.