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2
ylog2(x-1)
1.函数的定义域
函数为对数函数和二次函数的复合函数，
根据函数的特征，真数为正数，即：
2
x-10
2
x1
则函数的定义域为：
(-∞,-1）∪(+1,+∞）
2.函数的单调性
2
∵ylog2(x-1)
2x
∴y2
ln2(x-1)
令y0，则：
x0,结合函数的定义域有：
-∞-1
则：当x∈(，）时，
y0,则函数y在定义域上为单调减函数。
当x∈(1，+∞)时，
y0,则函数y在定义域上为单调增函数。
3.函数的凸凹性
22
2*[(x-1)-2x]
∵y22
ln2(x-1)
2
*
-2(x+1)
∴y22
ln2*(x-1)
0
即：y〞0,则：
函数在定义域上为凸函数。
4.函数的极限
limlim
22
log(x-1)+∞log(x-1)+∞
x→-∞2x→+∞2
lim
2
log(x-1)-∞
x→-12
lim
2
log(x-1)-∞
x→+12
5.函数的奇偶性
2
∵f(x)log2(x-1)
2
log(-
∴f(-x)2[x)-1]
2
log2(x-1)
f(x)
即函数在定义域为偶函数，图像关于y轴对称。
x
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