有理数的乘法课件北师大版数学七年级上册.pptx

第二章有理数及其运算2.3.1有理数的乘法2024.9北师大版数学七年级上册2.3有理数的乘除运算

学习目标1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展分类思想和代数推理能力.2.利用有理数乘法法则，在具体情境中能够准确进行运算.3.通过有理数乘法运算的具体算例，多角度理解相反数的概念以及倒数的含义，会识别两个数是否互为倒数.

课堂导入昆都仑水库三峡水库近期内蒙古地区阴雨频繁，而重庆一带高温可谓十分顽固，受气候影响，昆都仑水库的水位每天升高3厘米，三峡水库的水位每天下降3厘米，请问4天后两个水库水位的总变化量各是多少?(请用数学语言回答)

新知探究如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，4天后昆都仑水库的水位变化量为：3＋3＋3＋3＝3×4＝12(cm)4天后三峡水库的水位变化量为：(?3)＋(?3)＋(?3)＋(?3)＝(?3)×4＝?12(cm)

尝试思考1：从实际情境出发，你认为3×(?4)的结果应该是多少?(?3)×(?4)呢?水位每天上升3cm,4天前的水位比现在低12cm3×(?4)＝?12(cm)水位每天下降3cm,4天前的水位比现在高12cm(?3)×(?4)＝12(cm)

尝试思考2：目前我们将数系扩充为有理数，从数学本质出发应按照运算律的要求规定新数的运算，能否从小学学过的乘法运算律的角度思考3×(?4)的结果应该是多少?(?3)×(?4)呢?乘法交换律：3×(?4)＝(?4)×3＝?12乘法对加法的分配律：(?3)×(?4)+(?3)×4＝(?3)×[(?4)+4]＝(?3)×0＝0因此(?3)×(?4)＝0?(?3)×4＝0?(?12)＝0+12＝0

尝试思考3：观察情境中的算式，当数系扩充为有理数以后，乘法运算有哪些类别？你能发现什么规律？正×正：3×4＝12正×负：3×(?4)＝?12负×负：(?3)×(?4)＝?12负×正：(?3)×4＝?12正×0：3×0＝0负×0：(?3)×0＝0请你再写一些算式进行计算，验证是否满足你发现的规律吗？

3×4＝123×3＝93×2＝63×1＝3(?3)×(?4)＝12(?3)×(?3)＝9(?3)×(?2)＝6(?3)×(?1)＝3两个因数的符号相同，积的结果是正数.

(?3)×1＝?3(?3)×2＝?6(?3)×3＝?9(?3)×4＝?123×(?1)＝?33×(?2)＝?63×(?3)＝?93×(?4)＝?12两个因数的符号不同，积的结果是负数.(?3)×0＝03×0＝0一个数与0相乘是0.

归纳：有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0．有理数乘法的步骤：1.定号2.定积

例1计算:(1)6×(?1);(2)(?4)×5;(3)(?5)×(?7);(4)解:(1)6×(?1)=?(6×1)=?6;(2)(?4)×5=?(4×5)=?20;(3)(?5)×(?7)=+(5×7)=35;一个数乘?1，所得的积就是它的相反数.??

计算：想一想，这两个算式有什么共同点?两个数的乘积都是1.????

成对出现符号相同?归纳：

课堂小结思考：本章开端引入负数，目前我们经历了哪些过程来研究这类“新”数？实际背景引入负数了解正负数表示相反意义数系扩充为有理数，并对其进行分类从数和形两个角度理解了相反数和绝对值，利用他们比较两个有理数的大小在正数的基础上认识有理数的运算及运算律应用有理数的运算解决实际问题