正比例函数的图象课件北师大版数学八年级上册.pptx

4.3.1正比例函数的图象

知识回顾若两个变量x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别地：当b=0时，即：y=kx(k≠0）,称y是x的正比例函数.一次函数：特点：（1）右边是关于x的整式；（2）自变量x的最高次数为1；（3）k≠0.

练习回顾1.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.2.当k=时,函数是关于x的一次函数.m≠－2,n为任意实数m≠－2n=1-3

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象函数的图象

例1请作出正比例函数y=3x的图象．解：x…-2-1012…y=3x…-6-3036…正比例函数的图象1.列表2.描点3.连线画函数图象的一般步骤：1.列表；2.描点；3.连线.y=3x

作出一次函数y=-3x的图象．动手画一画1.列表；x…-2-1012…y=-3x…630-3-6…2.描点；3.连线.y=-3x画函数图象的一般步骤：1.列表；2.描点；3.连线.

作出一次函数y=-3x的图象．动手画一画y=-3x图象是一条过原点的倾斜直线(与坐标轴不平行)函数关系式与函数图象之间是一一对应的关系；y=3x

随堂练习：√×√×-10解：设该正比例函数的表达式为y=kx（k≠0）∵点A（2，10）在其图象上∴2k=10解得k=5∴该正比例函数的表达式为y=5x。

2.既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条过原点的直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？【方法】因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.【归纳】1.画函数图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线.

小组讨论——归纳（1）图象是一条过原点的倾斜直线(与坐标轴不平行)y=3xy=x（3）小组讨论：y=kx（k≠0）①当正比例函数“k0”时，函数图象有什么共同特征？归纳：当k0时，正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限.②当正比例函数“k0”时，随着x值越大，函数值y怎么变化？归纳：当k0时，随着x值增大，函数值y也增大.

实践画图——讨论（2）y=-3xy=-x（4）小组讨论：y=kx（k≠0）①当正比例函数“k0”时，函数图象有什么共同特征？归纳：当k0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限.②当正比例函数“k0”时，随着x值越大，函数值y怎么变化？归纳：当k0时，随着x值增大，函数值y减小.图象是一条过原点的倾斜直线(与坐标轴不平行)

y=-3xy=-xy=3xy=x拓展思考：正比例函数y=kx的图象“倾斜程度”与k值有什么关系？【小结】在正比例函数y=kx中，k的绝对值越大，直线越靠近y轴(越陡），相应的函数值上升或下降得越快.

【课堂小结】在正比例函数y=kx中，①图象都经过原点（0,0）②当k0时，图象经过第一，三象限；y的值随着x值的增大而增大；（上升）③当k0时，图象经过第二，四象限；y的值随着x值的增大而减小.（下降）④|k|越大，正比例函数的图象(直线)越靠近y轴.

随堂练习：14（2）（4）1y=x

1增大-2C二四-7减小B

B

拓展提升（）C17