2024—2025学年广东省珠海市第一中学平沙校区高一上学期10月学业测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省珠海市第一中学平沙校区高一上学期10月学业测试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设，则“”是“”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要

(★★★)4.集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.不等式的解集为（）

A．

B．或

C．或

D．

(★★)6.满足?的集合A的个数为（）

A．6

B．7

C．8

D．15

(★★★)7.已知为正实数且，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．3

(★★)8.设集合，则（）

A．?

B．?

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.若集合，，满足，则实数的值可能是（）

A．

B．

C．0

D．1

(★★)10.已知，下列命题为真命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)11.下列说法正确的有（）

A．的最小值为2

B．已知，则的最小值为

C．函数的最小值为2

D．若正数满足，则的最小值为3

三、填空题

(★)12.已知集合，，则=______.

(★★)13.已知，则的最大值为___________.

(★★)14.若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______．

四、解答题

(★★)15.已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.

(1)求集合；

(2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.

(★★★)16.（1）已知，，求的取值范围；

（2）已知关于x的不等式的解集为，其中a，b，c为常数不等式的解集.

(★★★)17.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．

(1)现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

(2)若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

(★★★)18.（1）已知关于x的不等式的解集为或，求实数a的值；

（2）若，求关于x的不等式的解集.

(★★★)19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．

阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．

例如，，求证：．证明：原式．

波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．

阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？

解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题：

(1)已知，求的值．

(2)若，解关于的方程．

(3)若正数，满足，求的最小值．