2.5有理数的乘法与除法（除法讲义）（暑期小升初衔接）苏科版数学七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2.5有理数的乘法与除法

（除法讲义）

（暑期小升初衔接）

知识梳理

【知识点】

1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．

知识要点：

(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；

(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；

(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；

(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．

2.有理数除法法则：

法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.

法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.

知识要点：

（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．

（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．

（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．

典型例题

【例1】计算的结果是（????）

A． B． C． D．1

【例2】如果，则的值与0的大小关系是（）

A． B． C． D．不能确定

【例3】有理数的倒数是（）

A． B． C． D．

【例4】计算：

(1)(2)

举一反三

【变式1】下列式子的运算结果是负数的是（????）

A． B． C． D．

【变式2】已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（）

A．a+b＜0 B． C．|a|＞|b| D．﹣a＜b

【变式3】若，的值不可能是（）

A．0 B．3 C．2 D．-2

【变式4】计算：

；

(2)；

(3)．

【变式5】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．

（1）直接写出a+b，cd，m的值；

（2）求m+cd+的值．

【变式6】先计算，再阅读材料，解决问题：

(1)计算：．

(2)认真阅读材料，解决问题：计算：．

分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：

解：原式的倒数是：

．

故．

请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

小试牛刀

一、选择题（共4题）

1.下列计算正确的是（）

A．0÷（－3）＝－

B．÷＝－5

C．1÷＝－9

D．×＋÷＝

2.如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则b与a的（）

A．和为正数 B．差为正数 C．积为正数 D．商为正数

3.若a的相反数是，b的倒数是，则a与b的商的5倍是（）

A．10 B．﹣10 C．7 D．﹣7

4.下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则ab

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共4题）

5.计算：＝_________________．

6.已知|m|＝6，|n|＝2，且＞0，则m+n的值等于．

7.有时两数的和恰等于这两数的商，如，等．试写出另外1个这样的等式______．

8.下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则ab=1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的有

三、解答题（共4题）

9.计算：

（1）﹣3÷（﹣）÷（﹣）；

（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）；

（3）（﹣）×（﹣）÷0.25；

（4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）．

10.小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；

（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．

11.阅读下面解题过程并解答问题：

计算：

解：原式＝（第一步）

＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）

＝（第三步）

（1）上面解题过程有两处错误：

第一处是第步，错误原因是；

第二处是第步，错误原因是；

请写出正确的结果．

12.数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：

小明的解法：原式＝

＝

＝

＝

小红的解法：原式的倒数为

＝﹣20+3﹣5+12

＝﹣10

故原式＝

（1）你觉得的解法更好．

（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：

计算：