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2024-2025学年苏科版数学七年级上册
2.5有理数的乘法与除法
(除法讲义)
(暑期小升初衔接)
知识梳理
【知识点】
1.倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数.
知识要点:
(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是,-2和是互相依存的;
(2)0和任何数相乘都不等于1,因此0没有倒数;
(3)倒数的结果必须化成最简形式,使分母中不含小数和分数;
(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数).
2.有理数除法法则:
法则一:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,即.
法则二:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
知识要点:
(1)一般在不能整除的情况下应用法则一,在能整除时应用法则二方便些.
(2)因为0没有倒数,所以0不能当除数.
(3)法则二与有理数乘法法则相似,两数相除时先确定商的符号,再确定商的绝对值.
典型例题
【例1】计算的结果是(????)
A. B. C. D.1
【例2】如果,则的值与0的大小关系是()
A. B. C. D.不能确定
【例3】有理数的倒数是()
A. B. C. D.
【例4】计算:
(1)(2)
举一反三
【变式1】下列式子的运算结果是负数的是(????)
A. B. C. D.
【变式2】已知有理数a,b在数轴上如图所示,则下列式子错误的是()
A.a+b<0 B. C.|a|>|b| D.﹣a<b
【变式3】若,的值不可能是()
A.0 B.3 C.2 D.-2
【变式4】计算:
;
(2);
(3).
【变式5】若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2.
(1)直接写出a+b,cd,m的值;
(2)求m+cd+的值.
【变式6】先计算,再阅读材料,解决问题:
(1)计算:.
(2)认真阅读材料,解决问题:计算:.
分析:利用通分计算的结果很麻烦,可以采用以下方法进行计算:
解:原式的倒数是:
.
故.
请你根据对所提供材料的理解,选择合适的方法计算:.
小试牛刀
一、选择题(共4题)
1.下列计算正确的是()
A.0÷(-3)=-
B.÷=-5
C.1÷=-9
D.×+÷=
2.如图,若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b,则b与a的()
A.和为正数 B.差为正数 C.积为正数 D.商为正数
3.若a的相反数是,b的倒数是,则a与b的商的5倍是()
A.10 B.﹣10 C.7 D.﹣7
4.下列说法:①若|a|=|b|,则a=b;②若a、b互为倒数,则ab
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共4题)
5.计算:=_________________.
6.已知|m|=6,|n|=2,且>0,则m+n的值等于.
7.有时两数的和恰等于这两数的商,如,等.试写出另外1个这样的等式______.
8.下列说法:①若|a|=|b|,则a=b;②若a、b互为倒数,则ab=1;③若|a|=a,则a>0;④若a+b=0,则a、b互为相反数.其中正确的有
三、解答题(共4题)
9.计算:
(1)﹣3÷(﹣)÷(﹣);
(2)(﹣12)÷(﹣4)÷(﹣1);
(3)(﹣)×(﹣)÷0.25;
(4)(﹣2)÷(﹣5)×(﹣3).
10.小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各问题:
(1)从中取出2张卡片,如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大,并说明理由;
(2)从中取出2张卡片,如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小,并说明理由.
11.阅读下面解题过程并解答问题:
计算:
解:原式=(第一步)
=(﹣15)÷(﹣25)(第二步)
=(第三步)
(1)上面解题过程有两处错误:
第一处是第步,错误原因是;
第二处是第步,错误原因是;
请写出正确的结果.
12.数学老师布置了一道思考题“计算:”,小明和小红两位同学经过仔细思考,用不同的方法解答了这个问题:
小明的解法:原式=
=
=
=
小红的解法:原式的倒数为
=﹣20+3﹣5+12
=﹣10
故原式=
(1)你觉得的解法更好.
(2)请你用自己喜欢的方法解答下面的问题:
计算:
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