2024—2025学年广西邕衡教育名校联盟高三上学期第一次适应性测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西邕衡教育名校联盟高三上学期第一次适应性测试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知复数，则复数的共轭复数的虚部是（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)3.已知向量，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)5.已知为抛物线上的一点，点到抛物线焦点的距离为2，则（）

A．2

B．1

C．

D．4

(★★★)6.偶函数满足，当时，，则方程在上所有的实数根之和为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知正三棱锥，满足，点在内部（含边界）运动，且，则点的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数的定义域为，且当时，，则下列正确的是（）

A．是偶函数

B．是周期函数

C．当时，

D．当时，

二、多选题

(★★)9.为了研究变量和的线性相关关系，收集了下图5对样本数据.若已求得，一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（）

1

2

3

4

5

0.5

0.9

1

1.1

1.5

A．变量和正相关

B．变量和负相关

C．

D．当时的残差为0.06

(★★★)10.对于随机事件，若，则下列说法正确的是（）

A．若与互斥，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★★)11.中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原（成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在平面上，把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.若是该双纽线上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A．点的横坐标的取值范围是

B．的最大值是

C．面积的最大值为

D．的取值范围是

三、填空题

(★★★)12.已知数列的前项和为，且满足，则______.

(★★)13.二项式的展开式中的常数项是__________.

(★★★★)14.若表示从左到右依次排列的9盏灯，现制定开灯与关灯的规则如下：

①对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作；

②灯在任何情况下都可以进行一次操作；对任意的，要求灯的左边有且只有灯是开灯状态时才可以对灯进行一次操作.

如果所有灯都处于开灯状态，那么要把灯关闭最少需要__________次操作；

如果除灯外，其余8盏灯都处于开灯状态，那么要使所有灯都开着最少需要__________次操作.

四、解答题

(★★★)15.在中角，且.

(1)证明：；

(2)已知为边上一点，且，若，求的值.

(★★★)16.已知函数

(1)讨论当时，的极值点个数；

(2)当时，证明：函数是中心对称图形，并求出其对称中心.

(★★★)17.四边形与四边形均为等腰梯形，，，，平面为上一点，且，连接?.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

(★★★★★)18.已知双曲线的焦点为为右支上的一点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)证明：；

(3)是否存在一条直线同时将和分成两部分，且使得每个三角形在两侧的顶点到直线的距离之和相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

(★★★★)19.将数字任意填入一个序列长为的数组中，记所有填法中使得数组中任意相邻两数不同且数组中首末两数也不相同的方法数为.例如，将填入序列长为2的数组中，有和两种，故；将1?2填入序列长为3的数组中，不存在符合上述要求的填法，故.

(1)求（不要求写过程，可以直接给出结果）.

(2)设表示将填入序列长为的数组中，使得数组中任意相邻两数不同；设表示将填入序列长为的数组中，使得数组中任意相邻两数不同但数组中首末两数相同的方法数.

①求的值（不要求写过程，可以直接给出结果）;

②请写出这三者的一个等量关系式，并求证：.