2024—2025学年海南省海口实验中学高一上学期第1次阶段考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年海南省海口实验中学高一上学期第1次阶段考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.“”是“”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.已知集合，集合，则集合的子集个数为（）

A．7

B．8

C．16

D．32

(★★★)5.已知命题，命题，则下列说法中正确的是（）

A．命题都是真命题

B．命题是真命题，是假命题

C．命题是假命题，是真命题

D．命题都是假命题

(★★)6.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（）

A．27

B．23

C．25

D．29

(★★)7.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.若，，，则ab的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.若，则下列不等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.设集合且，则实数a可以是（）

A．

B．1

C．

D．0

(★★★)11.下列说法正确的是（）

A．若，则的最大值为

B．函数的最小值为

C．已知，则的最小值为3

D．若正数满足，则的最小值是4

三、填空题

(★★)12.已知集合，，则__________.

(★★)13.已知集合，，若，则实数的取值范围是______.

(★★★)14.已知，，且，满足，若对于任意的，均有成立，则实数的最大值是______.

四、解答题

(★★★)15.解答下列各题．

(1)若，求的最小值；

(2)若正数x，y满足，求的最小值．

(★★)16.设全集为R，集合，．

(1)分别求，；

(2)已知，若，求实数a的取值范围．

(★★)17.（1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；

（2）证明：已知，且，求证：.

(★★★)18.中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元设屋子的左右两面墙的长度均为．

(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围

(★★★★)19.设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集．

(1)当时，写出集合A的生成集B；

(2)若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；

(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．