2024—2025学年海南省海口市海南中学高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年海南省海口市海南中学高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合,，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知命题p：，，则为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.“”是“”的条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

(★★★)4.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

(★★)5.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（）

A．3或4

B．2或3

C．1或2

D．1或3

(★★)6.已知集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）

A．

B．或

C．或

D．

(★★)8.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知，则下列结果正确的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列结论正确的是（）

A．当时，

B．当时，

C．的最小值为2

D．的最小值为2

(★★★)11.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，、、、、，给出如下四个结论，其中正确结论的是（）

A．

B．

C．若整数、属于同一“类”，则

D．若，则整数、属于同一“类”

三、填空题

(★)12.已知集合，若，则__________.

(★★★)13.不等式的解集是________．

(★★★)14.方程的两个根均大于2,则的取值范围是__________

四、解答题

(★★)15.已知非空集合．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．

(★★★)16.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．

(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？

(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？

(★★★)17.已知关于x的不等式(aR)．

（1）若的解集为或，求实数a，b的值；

（2）求关于x的不等式的解集．

(★★★)18.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

(★★★)19.已知正实数集，定义：称为的平方集.记为集合中的元素个数.

(1)若，求集合和；

(2)若，求；

(3)求证：，并指出取等条件．