专题01 三角函数与三角恒等变换（原卷）_1_1.docxVIP

专题01三角函数与三角恒等变换

一、三角函数

1．如图，P,Q是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点A(1,0)出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为π3,π6（单位：弧度/秒），M为线段PQ的中点，记经过x秒后

(I)求y=f

(II)将f(x)图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到y=

2．设函数f(x)=4

（Ⅰ）当x∈[0,π2

（Ⅱ）已知函数y=f(x

3．已知tanα=1

（1）求sinα

（2）求sin2(

4．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数y=Asinωx+2π3A＞0，ω＞0，x

(1)求ω的值和∠DOE的大小；

(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时P点的位置．

5．在△ABC中，内角A，B?，??C所对的边分别为

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）求sin2B

6．已知函数f(x)=2cos2ωx-1+23

（1）求函数f(x)的单调递增区间;

（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移2π3个单位长度得到的，若g(2α

7．已知函数f(

(1)若fx1≤fx

(2)已知0ω5，函数f(x)图象向右平移π6个单位，得到函数gx的图象，x=π3是gx的一个零点，若函数g

(3)已知函数h(x)=acos(2x-π6)-2

8．已知函数g(x)=sinx-π6，

(1)f(

(2)f(x)在区间

9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos

(1)求C；

(2)若c=2a，求

10．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)

(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得f(

条件①：函数f(x)

条件②：π3,0是

条件③：5π12,0是

(2)根据（1）中确定的f(x)

11．已知向量a=

(1)当a//b时，求

(2)设函数f(x)=2(a+b)?b，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a

12．已知3π4α

(1)求tanα

(2)求sinα

(3)求2sin2

13．已知函数fx

(1)求fx

(2)若对任意x∈t,π3

14．已知函数f

(1)求函数fx

(2)将函数y=fx的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变?横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=gx的图象，求y=

15．已知函数f(x)=b?

(1)求f(

(2)不等式|f(x)-m

16．已知函数fx

(1)求函数fx

(2)若θ∈-π8,

17．已知函数f(x

(1)求函数f(

(2)将函数y=f(x)图象上所有的点向右平移π4个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象.当

18．已知y=fx

(1)求函数y=fx

(2)若fα2=-4

19．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0

(1)给出函数f(

(2)求函数f(x

20．已知函数fx=2sinωx+φ

(1)求fx的解析式，并求f

(2)若对任意x∈t,π3，都有

二、三角恒等变换

21．已知函数f(

(1)如果f(α)=

(2)求函数f(

22．设fx

(1)判断函数y=

(2)求函数y=fxf

23．设函数fx=Asinωxcosωx+cos2

(1)求函数fx

(2)当x∈0,π2，若函数g

条件①：fx

条件②：fx的最小值为-

条件③：fx的图象的相邻两个对称中心之间的距离为π

24．已知函数f(x)=2sinωxcosφ+2sinφ-4sin2ωx2sinφω0,φπ，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差

(1)求函数fx

(2)将函数fx图象上所有点的横坐标变为原来的1tt0倍，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，若函数y=

25．设函数fx=2sin2ωx+2

(1)求函数fx

(2)在△ABC中，已知fA=3，且B

26．已知扇形OAB的半径为1，∠AOB=π3，P是圆弧上一点（不与A，B重合），过P作PM⊥

??

(1)若PM=12

(2)设∠AOP=x，PM，PN的线段之和为y

27．设函数fx=3

(1)若fx的最小正周期为π，求f

(2)若函数fx图像在0,π3上存在对称轴，求

28．在①函数y=f(

②函数y=f(

③函数y=f(

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．

问题：已知函数f(x)=2

(1)求函数fx

(2)函数fx在π

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

29．已知函数fx=2sinωxcosφ+2s