2024—2025学年河北省石家庄十五中高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省石家庄十五中高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.在平面直角坐标系中，已知，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知向量，，若∥，则实数（）

A．

B．

C．1

D．2

(★★)3.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（）

A．

B．

C．或

D．

(★★)4.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知空间向量，若共面，则实数（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)6.已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（）

A．

B．2

C．

D．

(★★)7.如图，这是缠线用的线拐子，在结构简图中，线段AB与线段CD所在直线异面垂直，E，F分别为AB，CD的中点，且，．使用线拐子时使丝线从点A出发，依次经过D，B，C，又回到点A．这样一直循环，丝线缠好后从线拐子上脱下，这称为“束丝”．若图中，则丝线缠一圈的长度为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知复数，则（）

A．

B．

C．在复平面内对应的点在第二象限

D．

(★)10.下列说法错误的是（）

A．若是空间任意四点，则有

B．若，则存在唯一的实数，使得

C．若共线，则

D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面

(★★★)11.如图，在棱长为的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（）

A．M，N，B，四点共面

B．若，则异面直线与MN所成角的正弦值为

C．平面PMN截正方体所得截面为等腰梯形

D．若，则三棱锥的体积为

三、填空题

(★★)12.设直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为__________.

(★★)13.直线l的方向向量为，且l过点,则点到直线l的距离为_____________.

(★★)14.已知空间四边形（见图），其各边及其对角线的长都是6，，，，则______，的长为______．

四、解答题

(★★★)15.在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若边上的中线，求面积的最大值.

(★★★)16.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．

(1)求线段的长．

(2)求与所成角的余弦值．

(★★)17.如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★)18.如图，内接于，AB为的直径，，，，且平面ABC，E为AD的中点．

(1)求证：平面平面ABD；

(2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；

(3)求点A到平面BCE的距离．

(★★★)19.长方形中，，M是中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中

(1)求证：平面平面；

(2)在线段上是否存点E，使得平面与平面的夹角为，请说明理由．