1.2.5　有理数的大小比较 教案 数学人教版七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

1.2.5有理数的大小比较

【教学目标】

1.使学生进一步巩固绝对值的概念,能说出有理数大小的比较法则.

2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列.

3.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小,特别是比较两个负数的大小的过程,渗透数形结合思想.

4.通过学生自己动手操作、观察、思考,使学生亲身体验探索的乐趣,培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力.同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力.

重点:运用法则或借助数轴比较两个负有理数的大小.

难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.

【教学过程】

一、创设情境

1.复习绝对值的几何意义和代数意义:

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离;正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

2.(多媒体显示)五个城市某天的最低气温:

你能说出哪个城市的温度最低吗?

二、探究归纳

探究点1:借助数轴比较有理数的大小

(1)将情景导入中的这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.

(2)这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律?

(3)将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来,温度的高低与这些数在数轴上所表示的点的位置有什么关系?

要点归纳:数轴比较法:

在水平数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.

想一想:有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?

探究点2:运用法则比较有理数的大小

问题:对于正数、0、负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?

教师提出问题,小组合作探究,从特殊到一般,看是否存在相同的结论.

要点归纳:(1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数;

(2)两个负数,绝对值大的反而小.

【典例评析】

例1:比较下列各对数的大小:

①-1与-0.01;②-|-2|与0;

③-0.3与-13;④--19

解:①这是两个负数比较大小,

因为|-1|=1,|-0.01|=0.01,且10.01,

所以-1-0.01.

②化简:-|-2|=-2,

因为负数小于0,所以-|-2|0.

③这是两个负数比较大小,

因为|-0.3|=0.3,-13=13=0

且0.30.3·

所以-0.3-13

④分别化简两数,得:

--19=19,--

因为正数大于负数,

所以--19-

说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理能力;

②对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行;

③异分母分数比较大小时要通分,将异分母化为同分母.

【解题反思】异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值.

例2:用“”连接下列各数:

2.6,-4.5,110,0,-2

分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比,负数和负数比.

解:2.61100-223-4.

【解题反思】想一想:我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?

由学生讨论后,得出比较有理数的大小有两种方法:一种是法则,另一种是利用数轴.

当两个数比较时,一般选用第一种,当多个有理数比较大小时,一般选用第二种.

三、检测反馈

1.在有理数0,--313,-|+1000|,-(-5)中最大的数是

A.0B.-(-5)

C.-|+1000| D.-

2.比较下列各对数的大小:

(1)-(-1)-(+2).?

(2)-821-3

(3)-(-0.3)--1

(4)--2-(-2)

3.将下列这些数用“”连接.

0,-3,|5|,-(-4),-|-5|.

4.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现5个乒乓球称重情况如表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准?

代号

A

B

C

D

E

超标情况

0.01

-0.02

-0.01

0.04

-0.03

四、本课小结

比较有理数大小的方法.

方法一:数轴上表示的两个数,左边的数小于右边的数.

方法二:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.

五、布置作业

P16练习,P17T5.

六、板书设计

七、教学反思

1.本节课联系小学及课本内容,把两个有理数的大小比较进行系统的概括,得出两个有理数比较大小的方法.(1)利用数轴比较大小;(2)利用绝对值比较大小.引入采用温度的排序.根据常识,学生可以由低到高排列这些温度,再让学生把这些数表示在数轴上,可以看到表示它们的各点是