3.3 探索与表达规律 同步练习题 北师大版七年级数学上册（含答案）（2024年）新版教材.docxVIP

3.3探索与表达规律

探索数字与图形规律

基础题目

1.已知下列一组数：134?59?716?

A.2n?13n?2B.2n?1n2

2.计算3的正整数次幂：31=3;32=9;33=27;3?=81;3?=243;3?=729;3?=2187;38=6561;…,归纳各计算结果中的个位数字规律，可得32?2?的个位数字为()

A.1B.3C.7D.9

3.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，……，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为()

A.64B.77C.80D.85

4.中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹(小棍形状的记数工具)有纵式和横式两种摆法(如图).计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示，则“Ⅲ()

123456789

纵式ⅠⅡⅢⅢ+ⅡⅢⅢⅢ

横式一=≡≡≡⊥⊥⊥≌

A.402B.411C.398D.389

5一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”，比如：22?12=3,3就是“智慧数”.从0开始，不大于2024的“智慧数”共有()

A.1009个B.1012个

C.1011个D.以上都不对

6.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释了二项式乘方展开式的系数规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为.

综合应用题

7.下边的图形是用同样大小的正方形摆成的“连环”，第①个图形中有3个正方形，第②个图形中有7个正方形，第③个图形中有11个正方形，…，按此规律，第?个图形中有正方形()

A.61个B.62个C.63个D.64个

8.如图，将形状、大小完全相同的“.”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图中“·”的个数为a?，第2幅图中“·”的个数为a?,第3幅图中“?”的个数为a?,……,以此类推,那么1a

A2021B6184C.589

9.在2024年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏.她在A，B，C三个盘子里分别放了一些小球，小球上的数依次为a?,b?,c?,记为G?=a?b?c?.游戏规则如下：三个盘子中的小球数a?≠b?≠c?,从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作；n次操作后的小球数记为G?=a?b?c?.

10.新考法数形结合法观察下列图形与等式的关系：

第1个图形→22?12=2+1=3

第2个图形32-22=3+2=5

第3个图形42?32=4+3=7

第4个图形→52-42=5+4=9

…

根据图形及等式的关系，解决下列问题：

(1)第5个图形中空白部分小正方形的个数是，第6个图形中空白部分小正方形的个数满足的算式是；

(2)用含n的等式表示第n个图形中空白部分小正方形的个数反映的规律：；

(3)运用上述规律计算：(20242?20232+20222?2021

11.：存在性探究题下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律组成的，观察图形.回答下列问题：

(1)按上述规律排列，第⑤幅图中，图形的周长为;

(2)按上述规律排列，第@幅图中.图形的周长为;

(3)按上述规律排列，是否存在第@幅图形的周长为60，请说明理由.

创新拓展题

12.下图的数阵由全体奇数排成：

(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?

(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗?请说出理由；

(3)这九个数之和能等于2024吗?2035,1017呢?若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由.

第2课时借助运算解释规律和现象

1.如图,这是2024年1月的月历，用十字形框随意圈出五个数，所圈的五个数的和一定