2024—2025学年河南省新高中创新联盟TOP二十名校高三上学期调研考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省新高中创新联盟TOP二十名校高三上学期调研考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知全集，集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.“”是“的终边落在第一象限或落在第四象限”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★)3.不等式的解集为（）

A．R

B．

C．

D．

(★★)4.已知命题p：；命题q：是素数（素数是指只有1和它本身两个因数的数），则（）

A．p和q都是真命题

B．p和q都是真命题

C．p和q都是真命题

D．p和q都是真命题

(★★)5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A．f（x）＝－ln｜x｜

B．f（x）＝4sin｜x｜－

C．f（x）＝6cos｜x｜－

D．f（x）＝｜x｜－ln｜x｜

(★)7.在△ABC中，若，，，则边上的高为（）

A．1

B．

C．

D．2

(★★★)8.若函数，则（）

A．存在最大值，且最大值为

B．不存在最小值

C．存在最小值，且最小值为5

D．存在最小值，且最小值为

二、多选题

(★)9.设为非空实数集，定义，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知△ABC中，内角的对边分别为为延长线上一点，的平分线交直线于，若，则（）

A．

B．

C．的面积为

D．

(★★★★)11.下列不等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知为第一象限角，，则＝_______．

(★★)13.若扇形AOB的面积为S，则当扇形AOB的周长取得最小值时，该扇形的圆心角的弧度数为_______．

(★★)14.已知函数的定义域为，且，若，则的取值范围为_______．

四、解答题

(★★)15.已知集合，．

(1)若，求m，n的值；

(2)若，求的最大值．

(★★★)16.已知．

(1)求的单调区间；

(2)若，求在的值域．

(★★★)17.已知函数，令．

(1)根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在上的图象；

x

y

0

(2)判断在上零点的个数，并给出判断的依据．

(★★★)18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足．

(1)求B；

(2)若，E为AC的中点，求；

(3)若，D为△ABC外接圆上一点（D与B位于AC的异侧），当四边形ABCD的面积取得最大值时，求BD的长．

(★★★★)19.已知函数（），，．

(1)当时，求的值域；

(2)证明：当时，曲线是中心对称图形；

(3)若为曲线的公共点，且在处存在共同的切线，则称该切线为的共切线，若曲线与曲线存在两条互相垂直的共切线，求值．