利用两角判定三角形相似课件北师大版数学九年级上册.pptx

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课程标题:相似三角形的判定学科:初中数学

学习目标1.掌握相似三角形的判定定理1.(重点)2.能熟练运用相似三角形的判定定理1.(难点)

1.如何通过平行线来判定相似三角形?没有平行线,那还有没有其他的条件来判定相似呢?如果DE∥BC,则△ABC∽△ADE知识回顾

三角形全等的判定方法有哪些呢?定义判定方法全等三角形相似三角形角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似

试证明△A′B′C′∽△ABC.∠1=∠B,∠2=∠C,过点D作AC的平行线,交BC于点F,则∴ ∴∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE是平行四边形.∴DE=CF.∴证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=AB,过点D作BC的平行线,交AC于点E,则A′AED12B′C′BCF

而∠1=∠B,∠DAE=∠BAC,∠2=∠C,∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A,∠ADE=∠B=∠B,AD=AB,∴△ADE≌△ABC.∴△ABC∽△ABC.A′AED12B′C′BCF

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。可以简单说成:两角对应相等,两三角形相似。判定定理1:∵∠A=∠A,∠B=∠B,∴△ABC∽△ABC.符号语言:ABCACB

例如图,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长。ABCDE解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴∴BC=14.例题讲解

如图,为了测量一个大峡谷的宽度,地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个明显的标志点O,再在他们所在的这一侧选点A,B,D,使得AB⊥AO,DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C.测得AC=120m,CB=60m,BD=50m,你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗?思维拓展

利用两角判定三角形相似定理:两角分别相等的两个三角形相似等角的寻找方法:1.角的和与差;2.平行线的性质;3.对顶角相等;4.同角(或等角)的补角(或余角)......课堂小结

当堂练习1.如图,已知AB∥DE,∠AFC=∠E,则图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对C

2.如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC的长等于()A.B.C.D.BCABDE

ABDC3.如图,点D在AB上,当∠=∠(或∠=∠)时,△ACD∽△ABC;ACDACBBADB

4.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D.若AB=6,AD=2,则AC=,BD=,BC=.18DBCA

证明:∵△ABC的高AD、BE交于点F,∴∠FEA=∠FDB=90°,∠AFE=∠BFD(对顶角相等).∴△FEA∽△FDB,∴5.如图,△ABC的高AD、BE交于点F.求证:DCABEF

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