2024-2025学年广东省广州市南武中学高一上学期综合训练(一)数学试卷含详解.docx

广州市南武中学2024学年第一学期综合训练（一）

高一数学试卷

（考试时间:120分钟）

一,单选题（总共40分,每题有且只有一个正确答案,5分/题）

1.给出下列6个关系：①,②,③,④,⑤,⑥.其中正确命题的个数为（）

A.4 B.2 C.3 D.5

2.若集合,,则（）

A. B. C. D.

3.设集合,集合,,则（）

A. B.

C. D.

4.命题“,”的否定是（）

A., B.,

C, D.,

5.若则一定有

A. B. C. D.

6.若,则的最小值是（）

A. B. C. D.

7.若命题“,”为真命题,则实数可取的最小整数值是（）

A. B.0 C.1 D.3

8.已知,且,则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二,多选题（总分18分,错选或不选零分,6分/题）

9.若,,,则下列命题正确的是（）

A若且,则

B.若,则

C.若且,则

D.

10.已知关于x的不等式的解集为,则（）

A.

B.

C.不等式的解集为

D.不等式的解集为

11.下列说法中正确的有（）

A.命题,则命题的否定是

B.“”是“”的必要条件

C.命题“”的是真命题

D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

三,填空题（共15分,5分/题）

12.已知,,则__________.

13.设集合,则集合的子集个数为________

14.已知关于的不等式的解集中恰有5个整数解,则实数的范围是______.

四,解答题

15.已知集合.

（1）若,求实数的值

（2）若集合,且,求

16.已知命题,,命题,.

（1）若命题p为真命题,求实数m取值范围.

（2）若命题p,q至少有一个为真命题,求实数m的取值范围.

17.已知关于x的不等式的解集为或（）.

（1）求a,b的值.

（2）当,,且满足时,有恒成立,求k的取值范围.

18.近日,随着新冠肺炎疫情在多地零星散发,为最大程度减少人员流动,减少疫情发生可能性,高邮政府积极制定政策,决定政企联动,鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产,为此,高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴.波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后,产量将增加到（万件）.同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元）,并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.

（1）求波司登制衣有限公司国庆期间,加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式.

（2）高邮政府的专项补贴为多少万元时,波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？

19.高一珍珍阅读课外书籍时,发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A,B,定义且,将称为“A与B的笛卡尔积”

（1）若,,求和.

（2）试证明：“”是“”的充要条件.

（3）若集合是有限集,将集合的元素个数记为.已知,且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围,并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.

广州市南武中学2024学年第一学期综合训练（一）

高一数学试卷

（考试时间:120分钟）

一,单选题（总共40分,每题有且只有一个正确答案,5分/题）

1.给出下列6个关系：①,②,③,④,⑤,⑥.其中正确命题的个数为（）

A.4 B.2 C.3 D.5

【答案】A

【分析】根据给定条件,利用元素与集合的关系,结合常用数集判断即得.

【详解】,,,,因此命题①③④⑤都是正确的.

,,命题②⑥不正确.

所以正确命题的个数为4.

故选：A

2若集合,,则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】首先求出集合,再根据交集的定义计算可得.

【详解】由,则.

所以.

又.

所以.

故选：C

3.设集合,集合,,则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.

【详解】由题意可得,则,选项A正确.

,则,选项B错误.

,则或x≥1,选项C错误.

或,则或,选项D错误.

故选：A.

4.命题“,”的否定是（）

A., B.,

C., D.,

【答案】D

【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题.

所以命题“,”的否定是为：,.

故选：D.

5.若则一定有

A. B. C. D.

【答案】D

【详解】本题主要考查不等关系．已知,所以,所以,故