江苏省南通市海安市十校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题.docx

九年级数学学习评估202111

一、选择题

1.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据概念逐一分析可得答案．

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的概念与识别，掌握以上知识是解题的关键．

2.点关于原点对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

则点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2）．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．

3.对于二次函数，下列说法正确的是（）

A.图象的开口向上 B.图象的对称轴是直线

C.图象的顶点是 D.当时，随的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的性质得二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣1的开口向下，对称轴为直线x＝3，抛物线的顶点坐标为（3，﹣1）；当x＜3时，y随x的增大而增大；当x＞3时，y随x的增大而减小，然后依次对各命题进行判断即可．

【详解】解：A、∵a＝﹣2＜0，∴图象的开口向下，故A选项错误；

B、图象的对称轴为直线x＝3，故B选项错误；

C、其图象顶点坐标为（3，﹣1），故C选项正确；

D、∵抛物线的开口向下，对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而增大；当x＞3时，y随x的增大而减小，故D选项错误，

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．

4.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（）

A.64° B.58° C.68° D.55°

【答案】A

【解析】

【分析】利用圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．即可解答．

【详解】解：，

故选：A．

【点睛】本题考查了圆周角定理，理解定理是解题关键．

5.已知m，n是方程的两根，则的值为（）

A.-3 B.-2 C.-1 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由一元二次方程根与系数的关系与方程的解的含义可得：再整体代入求值即可.

【详解】解：m，n是方程的两根，

故选B

【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程根与系数的关系，解本题的关键是“利用一元二次方程的解的含义得到再整体代入把要求值的代数式降次”.

6.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可．

【详解】解：如图，点．

故选：．

【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，学会利用图象法解决问题是解题的关键．

7.若二次函数的图象与x轴相交于(1，0)，(4，0)两点，则一元二次方程的解为（）

A.x1=-1，x2=-4 B.x1=1，x2=4

C.x1=-1，x2=4 D.x1=1，x2=-4

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数与x轴的交点即可直接求得方程的解．

【详解】解：∵二次函数的图象与x轴相交于（1，0），（4，0）两点，

∴y=0时，即时，方程的解为：x1=1，x2=4，

故选：B．

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了二次函数的性质．

8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，若将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC＝AE