天津市第一中学滨海学校2024-2025学年度高二上学期第一次月考数学试卷【含解析】.docx

天津市第一中学滨海学校2024-2025学年度高二上学期第一次月考数学试卷【含解析】

满分：150分考试时间：100分钟

一、单选题（每题5分，共60分）

1.直线的倾斜角为，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由直线的倾斜角求直线的斜率，结合直线方程得的值.

【详解】直线倾斜角为，所以斜率为，即，解得.

故选：B

2.若方程表示圆，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.(0,+∞)

【答案】B

【解析】

【分析】

方程配方，左边配成平方和的形式，右边为正即可表示圆．

【详解】方程化为标准方程为，有，∴．.

故选：B

3.已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】圆的圆心为，半径为，得到圆方程.

【详解】根据题意知圆心为，半径为，故圆方程为：.

故选：B.

4.圆圆心到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.

【详解】由题意得，即，

则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为.

故选：D.

5.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合斜率、倾斜角之间的关系分析求解.

【详解】因为直线恒过点，

直线与坐标轴的交点分别为，

直线的斜率，此时倾斜角为；

直线的斜率不存在，此时倾斜角为；

所以直线的倾斜角的取值范围是.

故选：B.

6.若与是两条不同的直线，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用两直线平行解出的值即可.

【详解】由题意，若，所以，解得或，

经检验，或时，，

则“”是“”的充分不必要条件，

故选：C．

7.四棱锥中，，，，则顶点到底面的距离为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】先求出平面的法向量，再根据点到面的距离的向量公式求解即可.

【详解】设平面的法向量为，

则有，令，则，

所以，

所以顶点到底面的距离为.

故选：A.

8.已知直线与直线间的距离为，则（）

A.或 B.

C.或11 D.6或

【答案】A

【解析】

【分析】运用两条平行直线间距离公式计算即可.

【详解】直线可化为，

所以，解得或．

故选：A.

9.已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先计算与的夹角的余弦值得出直线与直线的夹角的正弦值，再计算点到直线的距离．

【详解】由题意得，所以，

又直线的方向向量为，则，

所以，

设直线与直线所成的角为，

则，则，

所以点到直线的距离为．

故选：A．

10.已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间四点共面及二次函数的最值求解.

【详解】因为，且四点共面，

由空间四点共面的性质可知，即，

所以，

所以当时，有最小值.

故选：D

11.已知集合，，，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的元素以及求得的取值范围.

【详解】集合表示直线，即上除去点的点，

集合表示直线上的点．

因为，所以直线与相交，

且交点不是点，所以且，

解得且．

故选：C

12.已知、为圆不同两点，且满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出，题目转化为、到直线的距离之和，变换得到，计算得到答案.

【详解】因为Ax1,y1、

所以，，，

且，

因为，则，

因为，则是边长为的等边三角形，

表示、到直线的距离之和，

原点到直线的距离为，

如图所示：，，是的中点，作于，且，

，，

故在圆上，.

故的最小值为.

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题的关键是首先求出，再将题意转化为表示、到直线的距离之和，最后利用中位线性质和圆外点外圆上点距离最值问题解决.

二、填空题（每题5分，共40分）

13.已知经过、两点的直线l的方向向量为，则实数a的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】由已知得出，进而根据已知条件、结合向量共线列出方程，求解即可得出答案.

【详解】由已知可得，.

又直线l的方向向量为，

所以，与共线，

所以有，解得.

故答案为：.

14.直三棱柱中，，分别是的中点，