江苏省徐州市、宿迁市2023-2024学年校高三第五次月考数学试题.doc

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江苏省徐州市、宿迁市2022-2023学年校高三第五次月考数学试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.过抛物线()的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.,且在第一象限,则()

A. B. C. D.

2.已知是虚数单位,若,则()

A. B.2 C. D.10

3.若函数满足,且,则的最小值是()

A. B. C. D.

4.已知,,若,则向量在向量方向的投影为()

A. B. C. D.

5.已知复数满足,且,则()

A.3 B. C. D.

6.双曲线的渐近线方程是()

A. B. C. D.

7.已知复数满足,则()

A. B.2 C.4 D.3

8.已知复数,满足,则()

A.1 B. C. D.5

9.复数的虚部为()

A. B. C.2 D.

10.已知角的终边经过点,则的值是

A.1或 B.或 C.1或 D.或

11.已知α,β是两平面,l,m,n是三条不同的直线,则不正确命题是()

A.若m⊥α,n//α,则m⊥n B.若m//α,n//α,则m//n

C.若l⊥α,l//β,则α⊥β D.若α//β,lβ,且l//α,则l//β

12.已知函数在区间上恰有四个不同的零点,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若复数z满足,其中i是虚数单位,则z的模是______.

14.如图,、分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点,若,,则双曲线的离心率是______.

15.已知复数,其中为虚数单位,若复数为纯虚数,则实数的值是__.

16.圆关于直线的对称圆的方程为_____.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知数列满足,,,且.

(1)求证:数列为等比数列,并求出数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

18.(12分)某公司欲投资一新型产品的批量生产,预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.

(1)求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数);

(2)记每日生产平均成本求证:;

(3)若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减,连续注入天,求证:这天的总投入资金大于亿元.

19.(12分)已知函数.

(1)若函数在上单调递增,求实数的值;

(2)定义:若直线与曲线都相切,我们称直线为曲线、的公切线,证明:曲线与总存在公切线.

20.(12分)曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若直线与曲线,的交点分别为、(、异于原点),当斜率时,求的最小值.

21.(12分)如图,在中,角的对边分别为,且满足,线段的中点为.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)已知,求的大小.

22.(10分)某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所.

(1)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;

(2)若已知甲同学特别喜欢高校,他必选校,另在四校中再随机选1所;而同学乙和丙对五所高校没有偏爱,因此他们每人在五所高校中随机选2所.

(i)求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率;

(ii)记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数,求随机变量的分布列及数学期望.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

作,;,由题意,由二倍角公式即得解.

【详解】

由题意,,准线:,

作,;,

设,

故,,

.

故选:C

【点睛】

本题考查了抛物线的性质综合,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.

2.C

【解析】

根据复数模的性质计算即可.

【详解】

因为,

所以,

故选:C

【点睛】

本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质,属于容易题.

3.A

【解析】

由推导出,且,将所求代数式变形为,利用基本不等式求得的取值范围,再利用函数的单调性可得出其

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