江苏省徐州市睢宁县第一中学2024年5月高考数学试题模练习（一）.doc

江苏省徐州市睢宁县第一中学2023年5月高考数学试题模练习（一）

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为()

A． B．

C． D．

2．设函数满足，则的图像可能是

A． B．

C． D．

3．已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（）

A． B． C． D．

4．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：

①在抛物线上满足条件的点仅有一个；

②若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；

③无论过点的直线在什么位置，总有；

④若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上.

其中所有正确命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()

A． B．

C．3或 D．或

6．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

7．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是

A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)

8．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（）

A． B． C． D．

9．将函数f(x)=sin3x-cos3x+1的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：

①它的图象关于直线x=对称；

②它的最小正周期为；

③它的图象关于点(，1)对称；

④它在[]上单调递增.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

10．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）

A． B． C． D．

11．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（）

A． B． C． D．

12．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．

14．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.

15．设为正实数，若则的取值范围是__________．

16．若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）下表是某公司2018年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：

月份

5

6

7

8

9

10

11

12

研发费用（百万元）

2

3

6

10

21

13

15

18

产品销量（万台）

1

1

2

2.5

6

3.5

3.5

4.5

（Ⅰ）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；

（Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元.

参考数据：，，，，

参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.

18．（12分）为提供市民的健身素质，某市把四个篮球馆全部转为免费民用

（1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场，在中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；

（2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为，其相应维修费用为元，根据统计，得到如下表的数据：

x

10

15

20

25

30

35

40

y

10000

11761

13010

13980

14771

15440

16020

2.99

3.49

4.