专题03平行四边形易错（15个考点60题专练）解析版.docxVIP

第18章平行四边形易错（15个考点60题专练）

易错点1截角问题中忽视多种情况而致错

特别提醒：截去一个角的方法不止一种，要按照截线经过的顶点的个数进行分类讨论：（1）不经过顶点；（2）经过一个顶点；（3）经过两个顶点.

易错点2无图的题目中因没有分类讨论而出现漏解

特别提醒：对于题目中没有给出图形但需要画图形解答的题目，要考虑周到，画出符合条件的所有图形，以免漏解.

易错点3忽略使用菱形判定定理的前提条件而致错

特别提醒：不能正确运用菱形的判定定理判定四边形是菱形，这主要是由于对菱形的判定定理理解不够透彻，对菱形的判定定理运用不熟练.

易错点4没有图形的几何题，因考虑不全面导致漏解

特别提醒：题中不给出图形的几何题，自己画图时要考虑全面，不要漏解.

一．平行线之间的距离（共2小题）

1．（2023春?思明区校级期中）如图，一把带有角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为，三角尺最短边和平行线成角，则三角尺斜边的长度为

A． B． C． D．

【分析】过作于，依据，，可得，再根据中，，可得．

【解答】解：如图，过作于，

，，

，

又中，，

，

故选：．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．

2．（2023春?柯桥区月考）在同一平面内，设、、是三条互相平行的直线，与之间的距离为5，与之间的距离为2，则与之间的距离为7或3．

【分析】方两种情况讨论，分别画出图形，根据图形进行计算即可．

【解答】解：有两种情况：

①如图①所示，直线与之间的距离是；

②如图②所示，直线与之间的距离是；

综上所述，与之间的距离为7或3．

故答案为：7或3．

【点评】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能根据图形分情况讨论是解此题的关键

二．直角三角形斜边上的中线（共8小题）

3．（2023春?宾阳县期末）如图所示，两条公路，互相垂直，，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为

A． B． C． D．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质，进行计算即可解答．

【解答】解：，

，

点是的中点，，

，

故选：．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．

4．（2023?梁园区校级三模）如图，，的顶点在直线上，，交直线于点，点在直线上，，若点恰好为的中点，则的度数为

A． B． C． D．

【分析】先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答．

【解答】解：，点恰好为的中点，

，

，

，

故选：．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．

5．（2023春?汨罗市月考）在中．，是边上的中线．且，则的长是

A．20 B．10 C．5 D．2.5

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，即可解答．

【解答】解：，是边上的中线，且，

，

故选：．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是解题的关键．

6．（2023春?青原区期末）如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则

A．8 B．6 C．4 D．2

【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得，然后利用直角三角形斜边上的中线可得，即可解答．

【解答】解：点在的垂直平分线上，

，

，点是的中点，

，

故选：．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．

7．（2023春?银海区期中）如图，在中，于点，于点，为的中点，，，则的周长是

A．9 B．10 C．11 D．12

【分析】根据垂直定义可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而利用三角形的周长公式进行计算，即可解答．

【解答】解：，，

，

为的中点，，

，，

，

的周长，

故选：．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．

8．（2023春?香坊区期末）如图，在中，，，为中点，连接．，则线段的长度为12．

【分析】先在中，利用直角三角形斜边上的中线性质可得，然后再利用勾股定理进行计算即可解答．

【解答】解：在中，，为中点，，

，

，

，

故答案为：12．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及勾股定理是解题的关键．

9．（2023春?南岗区期末）已知：是的斜边上的中线，点在上，连接，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当时，过点作于点，若，求线段的长．

【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线性质可得，从而