江苏省盐城市阜宁县2024届高三2月第一次调研数学试题理试题.doc

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江苏省盐城市阜宁县2023届高三2月第一次调研数学试题理试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若满足,且目标函数的最大值为2,则的最小值为()

A.8 B.4 C. D.6

2.已知,则()

A. B. C. D.

3.已知点,若点在曲线上运动,则面积的最小值为()

A.6 B.3 C. D.

4.方程在区间内的所有解之和等于()

A.4 B.6 C.8 D.10

5.下列函数中,在区间上为减函数的是()

A. B. C. D.

6.已知定义在上的偶函数,当时,,设,则()

A. B. C. D.

7.已知点、.若点在函数的图象上,则使得的面积为的点的个数为()

A. B. C. D.

8.已知双曲线的左、右顶点分别是,双曲线的右焦点为,点在过且垂直于轴的直线上,当的外接圆面积达到最小时,点恰好在双曲线上,则该双曲线的方程为()

A. B.

C. D.

9.已知复数z满足,则z的虚部为()

A. B.i C.–1 D.1

10.如图,正方体的棱长为1,动点在线段上,、分别是、的中点,则下列结论中错误的是()

A., B.存在点,使得平面平面

C.平面 D.三棱锥的体积为定值

11.已知,,那么是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12.已知,,则()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若复数z满足,其中i是虚数单位,则z的模是______.

14.已知等比数列的各项均为正数,,则的值为________.

15.在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,若四棱锥为阳马,侧棱底面,且,,设该阳马的外接球半径为,内切球半径为,则__________.

16.从集合中随机取一个元素,记为,从集合中随机取一个元素,记为,则的概率为_______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图,在直三棱柱中,,点P,Q分别为,的中点.求证:

(1)PQ平面;

(2)平面.

18.(12分)在平面直角坐标系中,椭圆:的右焦点为

(,为常数),离心率等于0.8,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点.

⑴求椭圆的标准方程;

⑵若时,,求实数;

⑶试问的值是否与的大小无关,并证明你的结论.

19.(12分)已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:

(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)已知点,直线与圆相交于、两点,求的值.

20.(12分)某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示,两点为喷泉,圆心为的中点,其中米,半径米,市民可位于水池边缘任意一点处观赏.

(1)若当时,,求此时的值;

(2)设,且.

(i)试将表示为的函数,并求出的取值范围;

(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时,观赏角度的最大值不小于,试求两处喷泉间距离的最小值.

21.(12分)在平面直角坐标系中,已知向量,,其中.

(1)求的值;

(2)若,且,求的值.

22.(10分)已知,如图,曲线由曲线:和曲线:组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.

(Ⅰ)若,求曲线的方程;

(Ⅱ)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;

(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求面积的最大值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

作出可行域,由,可得.当直线过可行域内的点时,最大,可得.再由基本不等式可求的最小值.

【详解】

作出可行域,如图所示

由,可得.

平移直线,当直线过可行域内的点时,最大,即最大,最大值为2

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