河北省沧州市第二中学2024-2025学年高二上学期9月月考 数学试题（含解析）.docxVIP

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数学试题

本卷满分150分考试时间120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知向量，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

2．直线，，若，则这两条平行直线间的距离为（????）

A．或0 B．0 C． D．

3．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，动点满足，则点P的轨迹与圆的公切线的条数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列命题中正确的是（????）

A．点关于平面对称的点的坐标是

B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

5．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是

A． B．

C． D．

6．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为

A． B． C． D．

7．在正方体中，若棱长为，，分别为线段，上的动点，则下列结论错误的是（????）

A．平面 B．直线与平面所成角的正弦值为定值

C．平面平面 D．点到平面的距离为定值

8．设圆：与圆：，点，分别是，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，选错不得分.

9．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是为与的交点，若，则下列正确的是（????）

A． B．

C． D．的长为

10．已知圆，则（????）

A．圆与直线必有两个交点

B．圆上存在4个点到直线的距离都等于1

C．圆与圆恰有三条公切线，则

D．动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2

11．如图，在四棱锥中，底面，底面为边长为2的菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（????）

A． B．三棱锥的外接球的半径为

C．当异面直线和所成的角为时， D．点F到平面与到平面的距离相等

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．台风中心从地以每小时的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正东处，城市处于危险区内的时间为小时.

13．设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是．

14．已知圆，点的坐标为，过点作直线交圆于两点，则的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知直线，.

(1)若坐标原点O到直线m的距离为，求a的值；

(2)当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.

16．已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若直线：与圆交于，两点，求弦的最短长度.

17．如图，圆台下底面圆的直径为，是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，.

(1)证明：平面；

(2)求平面和平面夹角的余弦值.

18．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；

(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

19．已知圆C：（x﹣3）2+y2＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

1．D

【分析】根据空间向量的共线，垂直的充要条件以及空间向量坐标的减法，模长定义即得.

【详解】因，

对于A选项，由可得：，易知的值不存在；

对于B选项，由可知不成立；

对于C选项，；

对于D选项，

故选：D.

2．C

【分析】由两直线平行，得到或，再分别验证一下，最后结合两平行线间的距离公式得到即可.

【详解】因为直线，平行，

所以，解得或，

当时，两条直线重合是一条直线，不符合题意；

当时，直线，，两直线平行，

所以这两条平行直线间的距离为，

故选：C

3．B

【分析