湖北省黄冈市浠水县第一中学2024−2025学年高二上学期9月月考 数学试题（含解析）.docxVIP

湖北省黄冈市浠水县第一中学2024?2025学年高二上学期9月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，则（???）

A． B． C． D．

2．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为（????）

A． B． C． D．2

3．已知点，则点A到直线的距离是（????）

A． B． C． D．

4．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（????）

A． B．

C． D．

5．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

6．已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是（）

A． B．

C． D．2,+∞

7．如图，平行六面体各棱长为1，且，动点P在该几何体内部，且满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．过定点A的直线与过定点B的直线交于点与A、B不重合，则面积的最大值为（????）

A． B． C．2 D．4

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列命题正确的有（????）

A．一组数据分别是82，84，86，88，95，96，94，则该组数据的上四分位数是96

B．对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件

C．不可能事件与任意事件相互独立

D．若事件A，B独立，则

10．下列说法正确的是（）

A．直线的倾斜角的取值范围是

B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D．已知向量，，则在上的投影向量为

11．如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体）放置在水平面的上方，点恰在平面内，点到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面的交线与的夹角为0，记水面到平面的距离为，则（????）

A．平面平面

B．点到平面的距离为8

C．当时，水面的形状是四边形

D．当时，所装的水的体积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．过点，在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为．

13．某企业有甲、乙两个工厂共生产一精密仪器件，其中甲工厂生产了件，乙工厂生产了件，为了解这两个工厂各自的生产水平，质检人员决定采用分层抽样的方法从所生产的产品中随机抽取件样品，已知该精密仪器按照质量可分为四个等级．若从所抽取的样品中随机抽取一件进行检测，恰好抽到甲工厂生产的等级产品的概率为，则抽取的三个等级中甲工厂生产的产品共有件．

14．在中，，，，为边上一点，，，，则的最小值为

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．

(1)求所在直线的方程；

(2)求高所在直线的方程.

16．在.中，角，，的对边分别为，，，已知，.

(1)求角；

(2)若点在边上，且，求面积的最大值.

17．为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲?乙?丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是.

(1)求甲考生通过某校强基招生面试的概率；

(2)求甲?乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；

(3)求甲?乙?丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.

18．如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.

??

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线，，构成的三面角，记，，，二面角的大小为，则．如图2，四棱柱中，为菱形，，，，且点在底面内的射影为的中点．

(1)求的值；

(2)直线与平面内任意一条直线夹角为，证明：；

(3)过点作平面，使平面平面，且与直线相交于点，若，求值．

参考答案

1．【答案】A

【分析】运用复数乘除法运算化简.

【详解】.

故选：A.

2．【答案】C

【分析】运用斜二测画法的结论直接求解.

【详解】在斜二测画法中，设原图面积为，直观图面积为，则．

依题意，所以原平面图形的面积．

故选：C

3．【答案】B

【分析】先求与同方向的单位向量和的坐标，代入点到直线的距离的向量公式即得.

【详解】由题意，,

则与同方向的单位向量为，又,

于是，点A到直线的距离是：.

故选：B.

4．【答案】D