河南省信阳市2025届高三上学期第一次教学质量检测数学试题试题及答案.docx

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2024-2025学年普通高中高三第一次教学质量检测

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必将本人的姓名?准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整?笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

第I卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求得，结合，得到，根据集合并集的运算，即可求解.

【详解】由集合，

因为，可得，所以.

故选：C.

2.记等差数列的前n项和为，若，，则（）

A.60 B.80 C.140 D.160

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出等差数列的公差及首项，再利用前n项和公式计算即得.

【详解】等差数列中，，而，则，

公差，，

所以.

故选：C

3.已知，，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、三个数的大小关系.

【详解】，，，又，即.

因此，.

故选：B

【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式和对数式的大小关系，一般利用中间值法来比较，属于基础题.

4.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：，）

A.100 B.230 C.130 D.365

【答案】B

【解析】

【分析】设大约经过天“进步值”大约是“退步值”的倍，依题意可得，根据指数对数的关系及换底公式计算可得.

【详解】设大约经过天“进步值”大约是“退步值”的倍，

此时“进步值”为，“退步值”为，即，

所以，则，

所以天．

故选：B

5.若：实数使得“”为真命题，：实数使得“”为真命题，则是的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先根据命题的真假性求出的范围，化简命题，再根据充分性和必要性的概念求解即可.

【详解】因为：实数使得“”为真命题，

所以有解，所以，解得，

即；

因为：实数使得“”为真命题，

所以，由指数函数的图象和性质可得，

即，

所以，，即是的必要不充分条件，

故选：A

6.已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A.0 B.1 C.2 D.2025

【答案】C

【解析】

【分析】由函数奇偶性，确定为周期函数，再结合，求得，即可求解.

【详解】因为为奇函数，所以关于点中心对称，

又为偶函数，所以关于直线对称，

所以为周期函数且周期，

∴，∵，∴，∴.

故选:C．

7.已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数的导数，再求出在区间上有变号零点且在零点两侧的函数值左负右正的值范围.

【详解】函数，求导得，

由区间上有最小值，

得在区间上有变号零点且在零点两侧的函数值左负右正，

令，则在区间上有变号零点且在零点两侧的函数值左负右正，

因此，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：D

8.已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（）

A. B.28 C. D.14

【答案】A

【解析】

【分析】利用换元法结合一元二次方程根的分布，数形结合计算即可.

【详解】先作出的大致图象，如下

令，则，

根据的图象可知：要满足题意必须有两个不等根，

且有两个整数根，有三个整数根，

结合对勾函数和对数函数的图象与性质知，两函数相切时符合题意，

因为，当且仅当时取得等号，

又，易知其定义域内单调递减，

即，此时有两个整数根或，

而要满足有三个整数根，结合图象知必有一根小于2，

显然只有符合题意，当时有，则，

解方程得的另一个正根为，

又，

此时五个整数根依次是，

显然最大的根和最小的根