九年级数学期中模拟卷（参考答案）（南京专用）.docxVIP

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2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

C

A

B

D

B

D

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7．外8．9．10．11．

12．113．14．/度15.16．

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（8分）

【详解】（1）解：

或

或；4分

（2）

或

或．8分

18．（9分）

【详解】（1）解：，

由频数分布表可知，甲校名学生成绩排在中间的两个数是和，

；

故答案为：，；3分

（2）乙校成绩在这一组的扇形的圆心角是，

故答案为：；5分

（3）甲校成绩的方差乙校成绩的方差，

本次测试成绩更整齐的是乙校．

故答案为：乙；7分

（4）在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是甲校的学生，理由：甲校的中位数是，乙校的中位数是；

故答案为：甲．9分

19．（8分）

【详解】（1）解：∵共有四种茶点，

∴如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是：，

故答案为：4分

（2）解：画树状图如图所示：

由树状图知，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中选到“虾饺”和“艇仔粥”的结果有2种，

∴P（张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”）.8分

20．（7分）

【详解】解：如图：设长方形等候区的边为x米，则米，

??

由题意得：，

整理，得，

解得，，

当时，，不合题意，应舍去；当时，，符合题意．

答：长方形等候区的边为15米，为20米．7分

21．（8分）

【详解】（1）证明：∵，且过圆心O

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴；4分

（2）解：连接，设的半径是r，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵在中，，

∴，

∴或（舍去），

∴的直径是．8分

22．（8分）

【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根，

，

解得：，

当方程有实数根时，实数的取值范围为；4分

（2）解：方程两实数根分别为，，

，．

，

，

，

整理，得：，

解得：，．

，

实数的值为1．8分

23．（8分）

【详解】（1）解：弦于，是的直径，

，

，

故答案为：30；2分

（2）解：与相切，

理由如下：

连接，如图所示：

弦于，是的直径，

，，

，

，

，

，

，

，

是的半径，

与相切；5分

（3）解：是的直径，，

，，

，

，

连接，如图所示：

点是的中点，

，

，

是的中位线，

，，

，

，

，

图中阴影部分的面积的面积扇形的面积的面积．8分

24．（6分）

【详解】（1）解：连接，作的垂直平分线交于，即为圆心O，利用为正方形的对角线的特征，得到点D的位置，如下图：

3分

（2）解：由（1）可知为直径，取格点，连接延长交于点，为所作点，连接交于点，再连接延长交于点，连接，此时，如下图：

6分

25．（8分）

【详解】（1）解：（个）；即：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28个模型．

可获利：元．

答：平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元．4分

（2）解：设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，

根据题意得：，整理得：，

解得：，

又∵每个模型盈利不少于25元，

∴．

答：每个模型应降价10元．8分

26．（8分）

【详解】解：（1）两点之间线段最短；2分

（2）剪开后，，，

最短路线的长为；5分

（3）圆锥的底面周长为，

设侧面展开图的圆心角度数为，

，解得，

如答图，该圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，

线段的长为蚂蚁爬行的最短距离，

在中，

点为中点，

是的中位线，

蚂蚁爬行的最短距离为．

8分

27．（10分）

【详解】【初步思考】（）∵正方形的边长为，

∴由勾股定理，得正方形的对角线长为：，

∴最小覆盖圆的半径是，

故答案为：；1分

（）∵矩形的长为，宽为，由勾股定理，得矩形的对角线长为，

∴最小覆盖圆的半径是，

故答案为：；2分

【深入探究】（）如图所示：分别作垂直平分线即可；

4分

（）如图，

和垂直平分线的交点在，

由网格可知：，

如图，

将两点覆盖，到最小距离是点的位置，即，此时可以覆盖点，

∴的最小覆盖圆的半径是；

故答案为：，，；7分

【生活应用】解：∵的最小覆盖圆可以将四边形覆盖，

∴四边形的最小覆盖圆是的外接圆，

作直径，连，如图，

∵，

∴，

∴，

在中，，，

由勾股定理得：，

即，

∴，即，

∴

∴四边形的最小覆盖圆半径为．10分