专题03 三角函数（原卷版）_1_1.docx

高三数学百所名校好题分项解析汇编之上海专版(2020版)

专题03三角函数

一、单选题

1．若不等式对上恒成立，则（）

A． B． C．1 D．2

2．设函数满足，当，，则（）

A． B． C． D．

3．已知,，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（）

A． B． C． D．

4．将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）

A． B． C． D．

5．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A

A．向左平移π12个单位长度 B．向右平移π

C．向左平移π6个单位长度 D．向右平移π

6．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是（）

A． B．

C． D．

7．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）

A． B．

C． D．

8．设函数，则的最小正周期

A．与b有关，且与c有关

B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关

D．与b无关，但与c有关

9．设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：

①在（）有且仅有3个极大值点

②在（）有且仅有2个极小值点

③在（）单调递增

④的取值范围是[)

其中所有正确结论的编号是

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

10．将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）

A．，的最小值为 B．，的最小值为

C．，的最小值为 D．，的最小值为

11．若在是减函数，则的最大值是

A． B． C． D．

12．若函数在区间上存在最小值,则非零实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

13．在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O??为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是

A． B．

C． D．

14．设函数f(x)=sin(2x

A．函数f(x

B．函数f(x)

C．图象C可由函数g(x)=

D．图象C关于点(π

二、解答题

15．如图，一块长方形区域，，，在边的中点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为.

（1）求关于的函数关系式；

（2）当时，求的最大值.

16．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度.

（1）求关于的函数解析式；

（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.

17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦′矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

18．函数，其中.

（1）讨论的奇偶性;

（2）时，求证：的最小正周期是；

（3），当函数的图像与的图像有交点时，求满足条件的的个数，说明理由.

19．设函数的最小正周期为．

（1）求的单调递增区间；

（2）当时，求方程的解集．

20．已知函数，且．

求函数的最小正周期；

求在上的最大值和最小值．