《计数应用题》参考学案1.docVIP

PAGE1/NUMPAGES2

1.4《计数应用题》教案

一、教学目标

1、掌握组合数公式，组合数性质，运用组合数公式组合数性质进行运算。

2、能运用组合概念分析简单的实际实际问题，提高分析问题的能力。

3、利用排列组合知识，以及两个基本原理解决较综合的计数应用题。

二、教学重难点

运用排列组合以及两个计数原理解决简单的实际问题

运用直接方法或间接方法和排列组合以及两个计数原理解决简单的实际问题。

三、教学过程

一、学生探究过程：（完成如下表格）

名称

排列

组合

定义

种数

符号

计算

公式

关系

性质

二、数学运用

例1：高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长，副班长，学习委员，文娱委员，文娱委员，体育委员，共有多少种不同的选法？

思考：如果上述问题解答分两步：先从30名男生中选3名担任3种不同职务，再从20名女生中选2名女生担任不同职务，则结果为，这样做对吗？为什么？

例2：2名女生，4名男生排成一排。

（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？

（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？

（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？

从0，1，2…………9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？

练习：

1)平面M内有5个点，平面N内有4个点，且平面M与平面N互相平行，这九个点最多能构成多少个四面体？

2）由12人组成的课外文娱小组，其中5人只会跳舞，5人只会唱歌，2人既会跳舞又会唱歌。若选4个会跳舞和4个会唱歌的去排节目，共有多少种选法？

三、回顾小结：

（1）解决有关计数的应用题时，要仔细分析事件的发生、发展过程，弄清问题究竟是排列问题还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分步计数原理解决．一个较复杂的问题往往是分类与分步交织在一起，要准确分清，容易产生的错误是遗漏和重复计数；

（2）解决计数问题的常用策略有：（1）特殊元素优先安排；（2）排列组合混合题要先选（组合）后排；（3）相邻问题捆绑处理（先整体后局部）；（4）不相邻问题插空处理；（5）顺序一定问题除法处理；（6）正难则反，合理转化．

四、课后作业：同步检测