《1.1.1四种命题》参考学案 (1).docVIP

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1.1.1四种命题

学习目标：

1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，能正确判断四种命题之间的关系；

2．会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假.

问题导学：

问题1：阅读并思考下面问题

我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，

如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①

如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②

如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③

如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等．④

思考：命题②，③，④与命题①有什么关系？

问题2：通过自主学习，你能填写以下内容吗？

1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可以记为____________，其中p是命题的___________，q是___________．

2．在上面的例子中：

命题②的条件和结论分别是命题①的_________和_________，我们称这样的两个命题互为_________；

命题③的条件和结论分别是命题①的_________的否定和_________的否定，我们称这样的两个命题互为_________；

命题④的条件和结论分别是命题①的_________的否定和_________的否定，我们称这样的两个命题互为_________．

3．一般地，设“若p则q”为原命题，那么“_________”就叫做原命题的逆命题；“____________”就叫做原命题的否命题；“____________”就叫做原命题的逆否命题．（非p、非q分别表示p和q的否定）

4.四种命题的关系：

自主检测：

1.给出下列语句：①空集是任何集合的子集；②指数函数是增函数吗？③

④是无理数；其中是命题的为____________.（填序号）

2.指出下列命题的条件与结论：

（1）若整数能被2整除，则是偶数，条件p________________结论q_________________

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分，条件p______________________结论q___________________________

典型例题：

例1写出命题“若a＝0，则ab＝0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.

例2把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．

（1）对顶角相等；（2）．负数的平方是正数.