专题05 数列（解析版）_1_1.docx

专题05数列

1.(2013湖南对口高考)设数列为等差数列，a2=5,a3

（1）求数列的通项公式.

（2）设bn=2n,Cn=an+bn

[分析]解方程组求出首项和公差可求通项公式.求综合数列的和，分组求出即可

[详解](1)由题意可知,数列an为等差数列

a2=a1+d=5

∴数列an为a1

∴a

数列an的通项公式:a

(2)由(1)知an

bn

则数列cn的前n项和

Sn

=(2+5+…+3n-1

∴S

2.(2014湖南对口高考)设等差数列an的前n项为Sn，若

（=1\*ROMAN1）数列an的通项公式；（=2\*ROMAN2）数列an中所有正数项的和。

解：(1)由等差数列的性质得：

S2

解得a

∴a

数列an的通项公式为

(2)令a

解得n11

∴数列an

S10=10

数列an中所有正数项的和是

3.(2015湖南对口高考)已知等比数列an的前n项和Sn=3×

[答案]-3

[分析]根据等比数列求和公式可求出三项即可根据等比中项性质得到方程

a1

a2

a3

根据等比数列性质得

a22=

则36=12?(6+

解得k

4.(2015湖南对口高考)已知等差数列an中，a6=2

（1）求an

（2）求an的前n项和Sn

[分析](1)根据方程组求首项和公差

(2)根据二次函数的性质可求出最小值

(1)设等差数列an的公差为

则d

a

解得a1=

∴a

(2)Sn

Sn

由二次函数的性质可知当n=4和n=5时,S

S4

当n=4和n=5时,Sn

5.(2016湖南对口高考)己知数列{an}的前n项和Sn=n

[答案]5.

[分析]根据Sn与a

因为S

所以a

6.(2016湖南对口高考)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a

(1)求{an}的通项公式；(2)设{an}的前n项和为Sn，且S

[分析]（1）方程组（2）解方程

(1)由题知

a1

q=±3

所以q=

∴a

an的通项公式为

(2)Sn

∴(3

∴3

∴n

∴n

7.(2017湖南对口高考)已知数列{an}为等差数列，

（1）求数列{a

（2）设bn=an+(1

[分析](1)求出首项和公差

(2)分组求和

(1)设数列an的公差为

因为a

所以a

因为a

所以d

an

即数列an的通项公式为a

(2)b

Sn

=(1+2+?+n)

=n

=n

=n

所以数列bn的前n

Sn

8.(2018湖南对口高考)如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为_____

[答案]1

[分析]等比数列应用

a2

a3

a4

a

由规律可知

s10=16×

9.(2018湖南对口高考)已知数列an为等差数列,a1=1

(1)求数列an

??(2)设数列an的前项和为Sn,若Sn=100.

[分析]（1）求出首项和公差

（2）解方程求出n

解：（1）故数列an

a1

d=5-1

a

(2)Sn

由题知S

n2

∴n

10.(2019湖南对口高考)将2,5,11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则m=.

[答案]1

[分析]等比中项

由题知2+m

则(5+

解得m

11.(2019湖南对口高考)已知数列{an}为等差数列，a

(1)求数列{a

(2)设bn=(-1)nan，数列{b

[分析]（1）求出公差即可

（2）分组求和

(1)设数列an公差为d,则

故a

bn

T100

=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+?+(-99+100)

=1×50=50

12.(2020湖南对口高考)已知等差数列an前n项和为Sn,且a1=16,a2=13

[答案]50

[分析]等差数列求和

a

a

d

an

S5

13.(2020湖南对口高考)已知数列an是首项为1,公比为2的等比数列

（1）求数列an的通项公式

(2)设数列an的前n项和为Sn,若Sn=63

[分析]（1）等比数列通项公式

（2）等比数列求和公式

（1）a

∴

（2）S

Sn

∴n

14.(2021湖南对口高考)已知各项为正数的等比数列an中，a1=1

(1)求数列an的通项公式

(2)设bn=log2an，求数列

[分析]（1）求出首项和公比

（2）求出bn

(1)由题知a

q

解得q=2或q=-2(舍去

数列an的通项公式：

(2)由题意

bn

S