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福建省三明市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷
姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
四
总分
评分
一、单选题
1.命题“?x∈R,x
A.?x∈R,x2?2x+1≤0
C.?x∈R,x2?2x+10
2.下列各组函数f(x)
A.f
B.f
C.f
D.f
3.下列函数既是奇函数,又是增函数的是()
A.y=log3|x| B.y=x3
4.“a0”是“函数f(x)=(x?a)2在
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要
5.已知幂函数y=f(x)
A.y=f(x)的定义域为[0
C.y=f(x)是偶函数
6.设a=log46,
A.cab B.bac C.acb D.cba
7.函数f(x)=x
A.?? B.??
C.?? D.??
8.正数a,b满足9a+b=ab,若不等式a+b≥?x2+2x+18?m对任意实数x
A.m≥3 B.m3 C.m6 D.m≥6
二、多选题
9.设集合A={x|x2
A.0 B.1 C.2 D.5
10.已知a,b,c满足cba,且ac0,则下列选项中一定成立的是()
A.abac B.1a?1c0
11.已知a0,b0,且a+2b=1,则下列说法正确的是()
A.a2+b2的最小值为15
C.1a+b的最大值为43 D.1
12.已知符号函数sgn(x)=
A.函数y=sgn
B.函数y=2
C.函数y=2x
D.函数y=2x
三、填空题
13.若函数f(x)满足f(2x?1)=1x,则f(3)=
14.函数y=log0.5(4x?3)的定义域为
15.已知函数f(x)=ax2+x?3,若对任意的x1,x2
16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在[0,+∞)上是增函数,则满足f(1?m)f(1)的实数m的取值范围为;若当x≥0时,f(x)=x2+4x,则当x0时,f(x)
四、解答题
17.计算:
(1)3
(2)log
18.已知集合A={x∈R|2x<8},B={y∈R|y=0
(1)求A∪B
(2)集合C={x|1?m≤x≤m?1},若集合C?(A∪B),求实数m的取值范围.
19.已知y=ax2+(a?1)x?1
(1)若y≥0的解集为{x|?1≤x≤?12},求关于x
(2)若a0,解关于x的不等式ax
20.已知函数f(x)=4x+a?bax2+9
(1)求a,
(2)判断函数f(x)在(?3,
(3)解不等式f(x+1)+2
21.某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产x件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80件时,C(x)=
(1)写出年利润L(x)
(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
22.已知函数f(x)=ax
(1)设函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求
(2)设函数h(x)=(12)x+log
答案解析部分
1.【答案】C
【解析】【解答】因为?x∈R的否定为?x∈R,x2?2x+1≥0的否定为
所以原命题的否定为:?x∈R,x
故答案为:C.
【分析】根据含一个量词的命题的否定方法:修改量词并否定结论,即可得到原命题的否定.
2.【答案】B
【解析】【解答】若函数f(x)与g(x)的图象相同则f(
A:f(x)的定义域为R,g
B:f(x)
C:f(x)的定义域为R,g
D:f(x)
故答案为:B
【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法,即定义域和对应关系相同,则两函数相同,从而找出各组函数f(x)
3.【答案】B
【解析】【解答】由题意得:
对于A:函数y=lo
对于B:函数y=x
对于C:函数y=e
对于D:根据幂函数的性质可知函数y=x
故答案为:B
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和增函数的定义,进而找出既是奇函数又是增函数的函数。
4.【答案】A
【解析】【解答】因为函数f(x)=(x?a)2在
所以a≤0,
因为(?∞,0)是
所以“a0”是“函数f(x)=(x?a)2在
故答案为:A
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法,进而推出“a0”是“函数f(x)=(x?a)2在
5.【答案】B
【解析】【解答】设幂函数f(x)=xα,
因为幂函数y=f(x)的图象过点(2,
所以2a
解得a=?1
所以f(x)=x
所以y=f(x)的定义域为(0,+∞),且在其定义域上是减函数,A不符合题意;B符合题意,
因为函数定义域为(0,+∞),不关于原点对称,所以不具有奇偶性,C,D不符合题意,
故答案为:B.
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