2024年高考数学一轮复习专题二不等式2二元一次不等式组与简单的线性规划专题检测含解析新人教A版.docxVIP

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二元一次不等式(组)与简洁的线性规划

专题检测

1.(2024四川成都摸底测试,4)若实数x,y满意约束条件x+2y-2≤0,x-1≥0,y

A.0B.2C.4D.6

答案A

解法一:画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.由z=x-2y得y=12x-12z,其表示斜率为12的动直线.由x=1,x+2y-2=0得A1,12,由图可知,当动直线y=12x-12z经过点A1

解法二:由x+2y-2=0,x-1=0得x=1,y=12,此时z=0;由x+2y-2=0,y

2.(2024黑龙江哈师大附中二模,5)已知实数x,y满意约束条件x-y≥0,x+y-4≤0,y

A.132B.14C.1

答案C由实数x,y满意的约束条件x-y≥0,x+y-4≤0,y≥1作出可行域如图中阴影部分所示,设u=-2x+y

联立x-y=0,y=1,

由u=-2x+y得y=2x+u.

由图可知,当直线y=2x+u过点A时,直线在y轴上的截距最大,此时zmax=2-2+1=12.故选

3.(2024陕西三模,9)若实数x,y满意不等式组x-y+2≥0,x+y-4≥0,2

A.36B.18C.24D.12

答案B解法一:作出不等式组x-y+2≥0,

因为在平面区域内x0,y0,所以z=|3x+y|=3x+y,

即y=-3x+z.

由图象可知,当直线过点B时,z取得最大值.

由2x-y-2=0,x-y+2=0解得x=4,y=6,故B的坐标为(4,6),此时

解法二:作出可行域同解法一,z=|3x+y|10×10表示可行域内动点P(x,y)到直线3x+y=0的距离的10倍.由图可知点B(4,6)到直线3x+y=0的距离最大

4.(2024宁夏银川一中二模,7)假如点P(x,y)满意2x-y+2≥0,x-2y+1≤0,x+y-2≤0,点Q在曲线

A.[5-1,10-1]B.[5-1,10+1]

C.[10-1,5]D.[5-1,5]

答案D曲线x2+(y+2)2=1对应的圆心为M(0,-2),半径为r=1,

作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,

结合图象可知,当P位于点(-1,0)时,|PQ|取得最小值,此时|PQ|=1+4-1=5-1.当P位于点(0,2)时,|PQ|取得最大值,最大值为2+3=5.

综上,|PQ|的取值范围是[5-1,5],故选D.

56.(2024广东广州3月测试,8)若x,y满意约束条件x-y+2≥0,2y-1≥0,x-1≤0,则

A.12B.14C.-12

答案D

画出约束条件对应的平面区域,如图中阴影部分所示,z=x2+2x+y2=(x+1)2+y2-1,其几何意义是平面区域内的点(x,y)到定点(-1,0)的距离的平方再减去1,视察图形可得,平面区域内的点与定点(-1,0)的距离的最小值为12,故z=x2+2x+y2的最小值为14-1=-34,

解题技巧解决非线性规划问题要留意三点:第一,明确可行域是封闭区域还是开放区域,分界线是实线还是虚线;其次,确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率,还是求点到直线的距离;第三,结合图形确定最优解.

6.(2024河南郑州一中、河北衡水中学等名校10月联考,8)若实数x,y满意不等式组x+y-1≥0,x-y+1≥0,x≤a(

A.4B.1或3C.2D.2或4

答案C本题考查含参数的简洁的线性规划问题.作出可行域,如图所示,目标函数可化为y=a2x-z2(a0),由图可知当直线y=a2x-z2经过点A时,z取得最大值,由x=a,x+y-1=0得A(a,1-a),所以zmax=a2

方法点拨解决此类问题的方法:①构建模型;②推断二元一次不等式组表示的平面区域;③驾驭求线性目标函数最值的一般步骤:一画、二移、三求.

7.(2024安徽六安一中模拟,5)已知实数x,y满意x-2y+1≥0,|x|-

A.0,103

C.2,103

答案D原不等式组可以等价转化为x-2y+1≥0,x≥0,x-y-1≤0或x-2y+1≥0,x0,x+y+1≥0,画出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,其中点A(-1,0),点B(3,2),而z=2x+y+2x=2+y+2x的几何意义为区域内的点(x,y)与点M

解题关键①正确画出不等式组表示的平面区域是求解本题的基础,而正确处理肯定值问题是画图的关键;②明确目标函数的几何意义,确定最优解是解决此类问题的核心.

8.(2024湖南炎德英才大联考(三),11)已知由不等式组x≤0,y≥0,y-kx≤2,y-x-4≤0确定的平面区域Ω的面积为7,定点M的坐标为(1,-2),若

A.-8B.-7