专题4.7 动角问题专项训练（40道）（举一反三）（华东师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题4.7动角问题专项训练（40道）

【华东师大版】

考卷信息：

本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了动角的综合问题的所有类型！

一．解答题（共40小题）

1．（2022·吉林白山·七年级期末）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝

120°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角．(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)

(1)如图1所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，则∠AOD垂角为和；

2

(2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数；

3

(3)如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕点O以9°/s的速度逆时针

旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts(0＜t＜20)，

试求当t为何值时，∠和∠互为垂角．

2．（2022·四川成都·七年级期末）如图1，点D、O、A共线且∠COD＝20°，∠BOC＝80°，射线OM，ON分

别平分∠AOB和∠BOD．

如图2，将射线OD以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转一周，同时将∠BOC以每秒4°的速度绕点O顺时针

旋转，当射线OC与射线OA重合时，∠BOC停止运动．设射线OD的运动时间为t．

(1)运动开始前，如图1，∠AOM＝°，∠DON＝°；

(2)旋转过程中，当t为何值时，射线OB平分∠AON？

(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝35°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

3．（2022·重庆·西南大学附中七年级期中）如图①，已知∠，在∠内部画射线，得到三个角，分

别为∠、∠、∠．若这三个角中有一个角是另外一个角的3倍，则称射线为∠的“幸福

0°180°

线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．）

(1)角的三等分线________这个角的“幸福线”（填“是”或“不是”）；

(2)如图①，∠=45°，射线为∠的“幸福线”，求∠的度数；

∠=60°20°

(3)如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时，射线从

15°09

出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒（）．若、、三条射线中，

一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸福线”，求出所有可能的值．

4．（2022·四川成都·七年级期末）【阅读理解】

定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射

线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l

上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线

PS，PT的“双倍和谐线”．

【迁移运用】

(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不

是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；