北京大学附属中学2023-2024学年高三年级下学期十月份月考数学试题.doc

北京大学附属中学2023-2024学年高三年级下学期十月份月考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的大致图像为（）

A． B．

C． D．

2．已知非零向量，满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解:

3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．已知向量，，，若，则（）

A． B． C． D．

5．若数列满足且，则使的的值为()

A． B． C． D．

6．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()

A． B．

C． D．

7．已知数列为等差数列，且，则的值为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）

A． B．

C． D．

9．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

11．已知，且，则（）

A． B． C． D．

12．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，那么______.

14．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.

15．已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为__

16．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．

（1）求实数的值；

（2）用表示中的最小值，设函数，若函数

为增函数，求实数的取值范围．

18．（12分）已知函数．

（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；

（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

19．（12分）在平面直角坐标系中，，，且满足

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程．

20．（12分）已知

（1）当时，判断函数的极值点的个数；

（2）记，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：．

21．（12分）已知关于的不等式解集为（）.

（1）求正数的值；

（2）设，且，求证：.

22．（10分）已知函数.

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求实数的范围，使得恒成立.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.

【详解】

函数的定义域为，当时，，排除B和C；

当时，，排除A.

故选：D.

【点睛】

本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题.

2、C

【解析】

根据向量的数量积运算，由向量的关系，可得选项.

【详解】

，

，∴等价于，

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.

3、D

【解析】

与中间值1比较，可用换底公式化为同底数对数，再比较大小．

【详解】

，，又，∴，即，

∴．

故选：D.

【点睛】

本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．

4、A

【解析】

根据向量坐标运算求得，由平行关系构造方程可求得结果.

【详解】

，

，解得：

故选：

【点睛】

本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则.

5、C

【解析】

因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C．

6、B

【解析】

选B.

考点：圆心坐标

7、B

【解析】

由等差数列的性质和已知可得，即可得到，代入由诱导公式计算可得．

【详解】

解：由等差数列的性质可得，解得，

，

故选：B．

【点睛】

本