湘教版九年级数学上册《2.2.1配方法》同步测试题附答案.docx

湘教版九年级数学上册《2.2.1配方法》同步测试题附答案

知识点1用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

1．(2024·娄底期中)用配方法将方程x2＋2x＝0进行配方得()

A．(x＋1)2＝1 B．(x－1)2＝1

C．x2＝1 D．x2－1＝1

2．(2024·株洲期中)用配方法解方程x2－6x＝3，配方正确的是()

A．(x－3)2＝0B．(x－3)2＝6

C．(x－3)2＝9D．(x－3)2＝12

3．若将x2＋6x＝－1改写成(x＋p)2＝q的形式，则q＝____．

4．填空：x2－2x＋____＝(x－____)2.

5．(2024·永州期中)解方程：x2－4x＋1＝0.

知识点2用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

6．用配方法解方程4x2－4x＝3时，方程的两边都应加上()

A．3B．1C．2D．5

7．用配方法解方程：2x2＋4x－3＝0，则配方结果正确的是()

A．(x＋1)2＝eq\f(5,2)B．(x－1)2＝eq\f(5,2)

C．(x＋1)2＝eq\f(3,2)D．(x－1)2＝eq\f(3,2)

8．把一元二次方程2x2－8x－7＝0化成(x＋m)2＝n的形式是____．

9．代数式3x2－6x＋2的最小值为____．

10．解方程：4x2－8x＋1＝0.

11．(2023·赤峰中考)一元二次方程x2－8x－2＝0，配方后可变形为()

A．(x－4)2＝18B．(x－4)2＝14

C．(x－8)2＝64D．(x－4)2＝1

12．用配方法解下列方程时，配方错误的是()

A．3x2－12x－1＝0化为(x－2)2＝eq\f(13,3)

B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0

C．4y2＋4y－1＝0化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)

D．eq\f(1,3)x2－x－4＝0化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(59,4)

13．M＝3x2－5x－1，N＝ax2－5x－7，其中x为任意数．若M的值总大于N的值，则a可取的数为()

A．5B．4C．πD．2

14．规定：a?b＝(a＋b)b，如：2?3＝(2＋3)×3＝15，若2?x＝3，则x＝____．

15．(2024·无锡质检)已知点(5－k2，2k＋3)在第四象限内，且在其角平分线上，则k＝____.

16．(2023·荆州中考)已知：a是不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2＋2ax＋a＋1＝0.

17．阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．

解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，

∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，

∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，

∴n＝4，m＝4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值；

(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长；

(3)已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值．

参考答案

知识点1用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

1．(2024·娄底期中)用配方法将方程x2＋2x＝0进行配方得(A)

A．(x＋1)2＝1 B．(x－1)2＝1

C．x2＝1 D．x2－1＝1

【解析】x2＋2x＝0，方程两边同加上1得，x2＋2x＋1＝1，

配方得(x＋1)2＝1.

2．(2024·株洲期中)用配方法解方程x2－6x＝3，配方正确的是(D)

A．(x－3)2＝0B．(x－3)2＝6

C．(x－3)2＝9D．(x－3)2＝12

【解析】∵x2－6x＝3，∴x2－6x＋9＝3＋9，即(x－3)2＝12.

3．若将x2＋6x＝－1改写成(x＋p)2＝q的形式，则q＝__8__．

【解析】方程x2＋6x＝－1，

配方得：x2＋6x＋9＝8，即(x＋3)2＝8，则q＝8.

4．填空：x2－2x＋__1__＝(x－__1__)2.

【解析】x2－2x＋1＝(x－1)2.

5．(2024·永州期中)解方程：x2－4x＋1＝0.

【解析】x2－4x＋1