湘教版九年级数学上册《2.2.3因式分解法》同步测试题附答案.docx

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湘教版九年级数学上册《2.2.3因式分解法》同步测试题附答案

知识点1用因式分解法解一元二次方程

1．(2024·永州期中)方程x2＝5x的解是()

A．x1＝－5，x2＝0 B．x1＝5，x2＝0

C．x＝5 D．x＝0

2．方程(x－2)2＝x－2的解是()

A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝1

C．x＝2 D．x＝3

3．(2024·长沙期末)方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是()

A．x＝2 B．x＝3

C．x＝－1或x＝2 D．x＝－1或x＝3

4．(2023·镇江中考)一元二次方程x(x＋1)＝0的两根分别为____．

5．若一元二次方程x2－mx＋n＝0的两个根为－3和4，则x2－mx＋n因式分解的结果为____．

6．阅读下题的解题过程，请判断其是否正确，若有错误，请写出正确的答案．

解方程x2＋2x＝3x＋6.

解：x(x＋2)＝3(x＋2)，

两边同时除以x＋2，得：x＝3.

知识点2选择合适的方法解一元二次方程

7．(2024·北京质检)用配方法解方程x2＋6x－1＝0，正确的是()

A．(x－3)2＝8B．(x＋3)2＝8

C．(x－3)2＝10D．(x＋3)2＝10

8．方程(x－m)(x－3)＝0和方程x2－2x－3＝0同解，m＝____．

9．分别用因式分解法、配方法、公式法解方程

x2＋4x－5＝0.

10．(2023·聊城中考)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为()

A．2或4 B．0或4

C．－2或0 D．－2或2

11．如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为()

A．2或－1 B．0或1

C．2 D．－1

【加固训练】

使分式eq\f(x2－5x－6,x＋1)的值等于零的x是()

A．6 B．－1或6

C．－1 D．－6

12．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为()

A．2 B．4

C．8 D．2或4

13．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，－x}＝x2－2的解为____．

14．(2023·嘉兴中考)小敏与小霞两位同学解方程

3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框：

小敏：

两边同除以(x－3)，

得3＝x－3，

则x＝6.

小霞：

移项，得

3(x－3)－(x－3)2＝0，

提取公因式，

得(x－3)(3－x－3)＝0.

则x－3＝0

或3－x－3＝0，

解得x1＝3，x2＝0.

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

15．(2024·青岛质检)解方程．

(1)x2－2x－4＝0(用配方法)；

(2)2x2＋3x－1＝0(用公式法)；

(3)3x＋6＝(x＋2)2；

(4)9(x＋1)2＝4(2x－1)2.

16．阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.

请你按照上述解题思想解方程(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.

参考答案

知识点1用因式分解法解一元二次方程

1．(2024·永州期中)方程x2＝5x的解是(B)

A．x1＝－5，x2＝0 B．x1＝5，x2＝0

C．x＝5 D．x＝0

【解析】由原方程移项，得x2－5x＝0，

∴x(x－5)＝0，

∴x＝0或x－5＝0，

解得x1＝0，x2＝5.

2．方程(x－2)2＝x－2的解是(A)

A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝1

C．x＝2 D．x＝3

【解析】由原方程移项，得(x－2)2－(x－2)＝0，

∴(x－2)(x－2－1)＝0，

∴x－2＝0或x－3＝0，

解得，x1＝2，x2＝3.

3．(2024·长沙期末)方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是(D)

A．x＝2 B．x＝3

C．x＝－1或x＝2 D．x＝－1或x＝3

【解析】由原方程移项，得

(x＋1)(x－2)－(