专题7 最大整数与最小整数问题（模拟+真题）原卷版_1.docxVIP

专题7最大整数与最小整数问题

1．已知．

（1）若函数在上有1个零点，求实数的取值范围．

（2）若关于的方程有两个不同的实数解，求的取值范围．

2．已知函数.

（1）若在处取得极值，求的值及函数的单调区间；

（2）请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.

①若恒成立，求的取值范围.

②若仅有两个零点，求的取值范围.

3．已知函数.

（1）选择下列两个条件之一：①；②；判断在区间是否存在极小值点，并说明理由；

（2）已知，设函数若在区间上存在零点，求实数的取值范围.

4．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知函数.

(1)讨论函数的单调性与极值；

(2)当时，函数在上的最大值为，求使得上的整数k的值（其中e为自然对数的底数，参考数据：，）.

5．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）设函数．

(1)当时，恒成立，求b的范围；

(2)若在处的切线为，且，求整数m的最大值．

6．（2022·全国·模拟预测）已知函数，其中e为自然对数的底数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当a＝0时，若存在使得关于x的不等式成立，求k的最小整数值．（参考数据：）

7．（2021·陕西·铜川市第一中学高二阶段练习（理））设函数.

(1)求的单调区间；

(2)当时，恒成立，求整数的最大值.

8．已知函数，.

（1）若，讨论函数在定义域内的极值点个数；

（2）若，函数在上恒成立，求整数的最大值.

9．已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）令，若在恒成立，求整数a的最大值．

参考数据：，

10．已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求整数的最大值．

11．已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若在上恒成立，求整数的最大值.(参考数据：，).

12．已知偶函数满足，，且当，时，，关于的不等式在，上有且只有300个整数解，求实数的取值范围

13．已知关于的不等式的解集为，其中，若该不等式在中有且只有一个整数解，求实数的取值范围

14．（2019?苏州三模）已知函数，其中．

（Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数，若不能，请说明理由；

（Ⅱ）求最大的整数，使得对任意，，不等式恒成立．

15.（2021?湛江三模）已知函数，为的导函数．

（1）讨论在区间内极值点的个数；

（2）若，时，恒成立，求整数的最小值．

16．已知函数（其中为自然对数的底数）．

（1）当时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于；

（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．

17．函数．

（1），求的单调区间；

（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围；

（3）令函数，求证：．

18．（Ⅰ）证明：，，；

（Ⅱ）若在，上恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）已知函数，若正实数，满足，证明：当时，恒有．

1．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（????）．

A． B．e C． D．

2．（2023·全国·统考高考真题）函数存在3个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（2015·全国·高考真题）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

4．（2017·全国·高考真题）已知函数有唯一零点，则

A． B． C． D．1

5．（2014·全国·高考真题）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

A． B． C． D．

6．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论：

①若，恰有2个零点；

②存在负数，使得恰有1个零点；

③存在负数，使得恰有3个零点；

④存在正数，使得恰有3个零点．

其中所有正确结论的序号是．

7．（2019·全国·高考真题）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.

8．（2019·北京·高考真题）已知函数.

（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；

（Ⅱ）当时，求证：；

（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

9．（2012·全国·高考真题）设函数

(1)求的单调区间

(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值

10．（2015·北京·高考真题）设函数，．

（1）求的单调区间和极值；

（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．