角平分线的性质课件青岛版数学八年级上册.pptx

2.5角平分线的性质八年级上册第二单元

学习目标1.体会角的轴对称性，认识角的平分线。2.掌握角的平分线的性质并会应用.3.知道到角两边距离相等的点在角的平分线上。4.会用尺规作图作出一个角的平分线。

复习回顾1.角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.OBCA12符号语言：∵射线OC是∠AOB的角平分线，∴∠1=∠2，?或∠AOB=2∠1=2∠2.

2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的______________,叫做这个点到直线的距离.垂线段PO的长度OPAB垂线段的长度复习回顾

探究新知探究：角是轴对称图形吗？(1)∠BAC是轴对称图形吗？按照以下步骤做一做：①在纸上任意画一个∠BAC；②把它沿经过点A的某条直线对折，使角的两边AB与AC重合；③把纸展开后铺平，记折痕为AD.ACBD角是轴对称图形角的平分线所在的直线是它的对称轴.(2)它的对称轴是什么？

按照以下步骤做一做：①在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点P；②过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M，N；③用圆规比较PM与PN的大小.你有什么发现？说明你的理由.结论：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.PM=PNACBDPMN探究新知

PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E,证：PD=PE探究新知验证:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等解：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠1=∠2OP=OP∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE

探究新知角平分线的性质：角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.∵AD平分∠BAC，P在AD上PM⊥AB，PN⊥AC∴PC=PD符号语言：CBMAPND满足的条件：(1)点P在角平分线上；(2)PM⊥AB，PN⊥AC为证明线段相等提供了新思路.

小试牛刀判断正误，并说明理由：1.如图,P是∠AOB的平分线OC上的一点,D、E分别在OA、OB上,则PD=PE.()×2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PD=PE.()×ABODEPCABODEPC3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.()√OBACP

结论：点P在∠BAC的平分线上已知：∠BAC，点P在角的内部，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M，N，并且PM=PN.射线AP是∠BAC的平分线.DACBPMN探究新知反过来，角的内部到角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？

作用：①判断点是否在角平分线上；②判断一条射线是否是角的平分线.符号语言：∵PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN，∴点P在∠BAC的角平分线上.ACBDPMN探究新知角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.为证明角相等提供了新的依据.

探究新知例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.试说明：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.ABCMNPDEF解：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE同理:PD=PE∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等

作法：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交这个角的两边于E，F两点；③作射线AP.已知：∠BAC求作：∠BAC的平分线.射线AP就是所求作的∠BAC的平分线.?已知一个角，你能用直尺和圆规作出它的平分线吗？ACBPEF探究新知

AＢＭＮＣＯ想一想：为什么OC是角平分线呢？已知：OM=ON，MC=NC。试说明：OC平分∠AOB。解：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS)∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB探究新知

1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为㎝.2.如图，在△ABC中,∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，那么BE是∠ABC的，若EC=3cm，则ED=,1.5角平分线BCEDA123cm即学即练3.如图，OP平分∠MON，PA