专题08 立体几何（解析版）_1_1.docxVIP

专题08立体几何

1.（2013湖南对口升学高考）.如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B

A.33B.22C.1D.

[答案]B

［分析］找出垂线与线面角求出直角边长即可

［详解］如图连接AD1

因为BA⊥平面A

所以∠AD1B为BD1与平面

在Rt△ABD1

AB

2.（2013湖南对口升学高考）.在三棱锥P—ABC中，底面三角形ABC是边长为3的正三角形，PC⊥平面ABC且PA=5，则三棱锥的体积为

[答案］3

［分析］求出底面积即可用体积公式算出

［详解］S12

因为PC⊥平面

则PC为高

在Rt△PAC中

所以PC=4

V=1

3.(2014湖南对口升学高考）如图，在正方体ABCD-A1B1C

A．90°B．45°C．60

[答案]C

[分析]线线平行平移至相交

连接A

∴∠D1AB1为异面直线AB1与

△ABD1

∴∠D

4.(2014湖南对口升学高考）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD＝600，PA⊥平面ABCD，PA＝2，则四棱锥P－ABCD的体积为

[答案]3

[分析]根据椎体体积公式计算

SABCD

四棱雉P-ABCD

V=

5.(2015湖南对口升学高考).（本小题满分10分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1

（1）证明：B1C//

（2）求三棱锥A1-

[分析](1)证明A1B

（2）根据体积公式求出答案即可

1∵A1B1∥CD

∴A1

∴A

又∵A1D?

B1C?

∴B1C∥

2V

6.(2016湖南对口升学高考）己知a,b,c为三条不重合的直线，给出下面三个命题：①若a⊥b，

②若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；③若a∥b

A．③B．①②C．①③D．②③

[答案]A

[分析]

在空间中,若a⊥b,a⊥c,则b,c不一定平行或垂直,还有可能异面,所以eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)错

eq\o\ac(○,3)若a//b,b⊥c,则a

7.(2016湖南对口升学高考）（本小题满分10分）

如图1，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AA1=3，AB=AC=1，AB⊥AC．

(1)证明：BA⊥平面ACC1A1；

(2)求直线B1C与平面ACC1A1所成的角的正弦值．

[分析]（1）线面垂直的判定定理（2）线面角

(1)在三棱柱ABC-A1B

∵A

∴AA1⊥BA

∵AB⊥ACeq\o\ac(○,2)

AA1∩AC=A

BA⊥

(2)连接A

∵BA⊥平面AC

∴∠A

∵AB=AC=1

∴BC

∵A

∴B

∵A1B

8.（2017湖南对口升学高考）设l，m是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是（

A.若l⊥m，m?α，则l⊥αB.若

C.若l∥α,m?α,则m∥lD.

[答案]B

[分析]八大定理

A项当l垂直α内的两条相交直线才成立

B项由垂直性质定理可知正确

C项l与m可以以异面

D项m与l垂直

9.（2017湖南对口升学高考）在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且

A.16B.13C.1

[答案]A

[分析]三棱雉是正方体的一个角

三棱雉S-ABC中,SA,SB,SC

三棱雉是正方体的一个角,所以该三棱雉的体积为:13

故选:A.

10.(2018湖南对口升学高考)下列命题中，错误的是（）

A.平行于同一个平面的两个平面平行

B.平行于同一条直线的两个平面平行

C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

[答案]B

[分析]找反例即可

B项平行于同一条直线的两个平面可以相交，故B错

11.(2018湖南对口升学高考)(本小题满分10分)

如图、在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面

?(1)证明:?BD⊥平面A

?(2)求直线BA1与平面A

[分析]（1）证明BD垂直平面AA1C1C

(1)证明:∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1

∴BD

而?

∴BD

(2)?

连接A

∴A

又AB

?在

BD=1

∴sin?∠B

即直线BA1与平面AA1

12.（2019湖南对口升学高考）下列命题中，正确的是()

A.垂直于同一条直线的两条直线平行

B.垂直于同一个平面的两个平面平行

C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则直线与平面平行

D.一条直线与两个