北京市陈经纶中学2024届高三下学期大联考卷Ⅱ数学试题试卷.doc

北京市陈经纶中学2024届高三下学期大联考卷Ⅱ数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=()

A．132 B．299 C．68 D．99

2．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

3．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

4．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A． B． C． D．

5．下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

6．已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知直线是曲线的切线，则（）

A．或1 B．或2 C．或 D．或1

8．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

9．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（）

A． B． C． D．

10．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A． B． C． D．

11．已知，则（）

A． B． C． D．2

12．的展开式中，项的系数为（）

A．－23 B．17 C．20 D．63

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________．

14．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为__________．

15．的展开式中，的系数是__________.(用数字填写答案)

16．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

18．（12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

19．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.

（1）若，证明：平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

20．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn．

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值．

22．（10分）已知函数，它的导函数为．

（1）当时，求的零点；

（2）当时，证明：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由为定值，可得，则是以3为周期的数列，求出，即求.

【详解】

对任意的，均有为定值，

，

故，

是以3为周期的数列，

故，

.

故选：.

【点睛】

本题考查周期数列求和，属于中档题.

2、B

【解析】

根据复数除法的运算法则，即可求解.

【详解】

.

故选:B.

【点睛】

本题考查复数的代数运算，属于基础题.

3、B

【解析】

先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.

【详解】

为真命题；命题是假命题，比如当,

或时，则不成立.

则，，均为假.

故选:B

【点睛】

本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.

4、A

【解析】

根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积.

【详解】

由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如