2024年高中数学第三章直线与方程学业分层测评17含解析新人教A版必修2.docVIP

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学业分层测评(十七)

(建议用时：45分钟)

[达标必做]

一、选择题

1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为()

A．y＋2＝eq\r(3)(x－3)

B．y－2＝eq\f(\r(3),3)(x＋3)

C．y－2＝eq\r(3)(x＋3)

D．y＋2＝eq\f(\r(3),3)(x＋3)

【解析】因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝eq\r(3)，由直线方程的点斜式，可得方程为y－2＝eq\r(3)(x＋3)．

【答案】C

2．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x

A．1 B．2

C．－eq\f(1,2) D．2或－eq\f(1,2)

【解析】当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为eq\f(4m－1,2m2＋m－3)＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－eq\f(1,2).

【答案】D

3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()

A．y＝eq\f(1,2)x＋4 B．y＝2x＋4

C．y＝－2x＋4 D．y＝－eq\f(1,2)x＋4

【解析】∵直线y＝2x＋1的斜率为2，

∴与其垂直的直线的斜率是－eq\f(1,2)，

∴直线的斜截式方程为y＝－eq\f(1,2)x＋4，故选D.

【答案】D

4．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图3-2-2所示，则有()

图3-2-2

A．k1k2且b1b2

B．k1k2且b1b2

C．k1k2且b1b2

D．k1k2且b1b2

【解析】设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，

由题意可知90°α1α2180°，

所以k1k2，

又b10，b20，所以b1b2，故选A.

【答案】A

5．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()

【导学号

A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0

【解析】直线x－2y－2＝0的斜率为eq\f(1,2)，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y＝eq\f(1,2)(x－1)，即x－2y－1＝0.

【答案】A

二、填空题

6．经过点(0,2)，且在两坐标轴上截距肯定值相等的直线l的方程为________．

【解析】由已知所求直线l的斜率k＝±1，故其方程为y＝x＋2或y＝－x＋2.

【答案】y＝x＋2或y＝－x＋2

7．直线y＝ax－3a＋2(a∈R

【解析】将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)．

【答案】(3,2)

三、解答题

8．分别求满意下列条件的直线方程．

(1)过点A(2，－1)且与直线y＝3x－1垂直；

(2)倾斜角为60°且在y轴上的截距为－3.

【解】(1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k，

由题意，得3k＝－1，

∴k＝－eq\f(1,3).

故所求的直线方程为y＋1＝－eq\f(1,3)(x－2)．

(2)由题意，得所求的直线的斜率k＝tan60°＝eq\r(3)，又因为直线在y轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，

得y＝eq\r(3)x－3.

9．求满意下列条件的m的值：

(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m

(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x

【导学号

【解】(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．

∴m2－2＝－1.∴m＝±1.

(2)∵l1⊥l2，∴(2m－1)·(－2)＝－1，∴m＝eq\f(3,4).

[自我挑战]

10．方程y＝ax＋eq\f(1,a)表示的直线可能是图中的()

【解析】直线y＝ax＋eq\f(1,a)的斜率是a，在y轴上的截距eq\f(1,a).当a0时，斜率a0，在y轴上的截距eq\f(1,a)0，

则直线y＝ax＋eq\f(1,a)过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a0时，斜率a0，在y轴上的截距eq\f(1,a)0，则直线y＝ax＋eq\f(1,a)过其次、三、四象限，仅有选项B符合．

【答案】B

11．已知在△ABC中，A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)．

(1)求AB边上的高所在直线的方程；

(2)求BC边上的高所在直线的方程；

(3)求过A与BC平行的直线方程．

【解】(1)直线AB的斜率k1＝eq\f(1－0,3－0)＝eq\f(1,3)，AB边上的高所在直线斜率为－3且过点C，所以AB边上的高所在直线的方程为y－3＝－3(x－1)．

(2)直线BC的斜率k2＝eq\f(3