专题4.8 全等三角形中的经典模型-重难点题型（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题4.8全等三角形中的经典模型-重难点题型

【北师大版】

【题型1平移模型】

【例1】（2020秋•襄城区期末）如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，∠A＝∠D，AB∥DE，老师说：

再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AB＝DE；乙说：

添加AC∥DF；丙说：添加BE＝CF．

（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是；

（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．

【解题思路】（1）根据平行线的性质，由AB∥DE可得∠B＝∠DEC，再加上条件∠A＝∠D，只需要添

加一个能得出边相等的条件即可证明两个三角形全等，添加AC∥DF不能证明△ABC≌△DEF；

（2）添加AB＝DE，然后再利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．

【解答过程】解：（1）说法正确的是：甲、丙，

故答案为：甲、丙；

（2）证明：∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DEC，

在△ABC和△DEF中

∠=∠

=，

∠=∠

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

【变式1-1】（2020秋•苏州期末）如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，

且BE＝CF．

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）求证：点O为BF的中点．

【变式1-2】（2020秋•富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE

＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，

结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

【变式1-3】（2021春•雁塔区校级期中）如图①点A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，作CE⊥AD，

BF⊥AD，且AE＝DF．

（1）证明：EF平分线段BC；

（2）若△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？请说明理

由．

【题型2轴对称模型】

【例2】（2020秋•杭州校级月考）如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，已知AD＝BC，另

外只能从下面给出的三个条件①∠DAB＝∠CBA，②∠D＝∠C③∠DBA＝∠CAB选择其中的一个用

来证明在△ABC和△BAD全等，这个条件是．（填写编号），并证明△ABC≌△BAD．

【解题思路】选择条件①，根据全等三角形的判定定理SAS进行证明即可．

【解答过程】解：这个条件是：①，证明如下：

在△ABD与△BAC中，

=

∠=∠，

=

∴△ABC≌△BAD（SAS）．

【变式2-1】如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于点O，求证：OB＝OC．

【变式2-2】（2020秋•海珠区校级期中）如图，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一点．求证：∠

BDP＝∠CDP．

【变式2-3】如图，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，AM⊥CD于M，AN⊥BE干N．

求证：AM＝AN．

【题型3旋转模型】

【例3】（2020秋•渝水区校级期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求证：∠ABD＝∠

ACE．

【解题思路】根据等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，利用SAS证明△ABD与△ACE全等，进而解答即

可．

【解答过程】证明：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD与△ACE中，

=

∠=∠，

=

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD＝∠ACE．

【变式3-1】（2020